1、1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 等边三角形的性质学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？导入新课情境引入 讲授新课等腰三角形的重要线段的性质 一ACBDEACBMNACBPQ 上节课我们证明了等腰三角形
2、的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？猜想：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等ACBE已知:求证:BD=CE.如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的角平分线1 2猜想证明 D2=ACB(已知),AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).证明：12又1=ABC，121=2(等式性质)在BDC与CEB中，DCB=EBC（已知），BC=CB（公共边），1=2（已证），BDCCEB（ASA）BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACBE1 2D又
3、CM=，BN=，12AB例2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等BM=CN求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线12 AC证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.CM=BN在BMC与CNB中，BC=CB,MCB=NBC,CM=BN，BMCCNB（SAS）BM=CN.ACBMN例3 证明:等腰三角形两腰上的高相等BP=CQ求证:已知：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰上的高证明：AB=AC(已知)，ABC=ACB.在BMC与CNB中，BC=CB,QBC=PCB,BQC=CPB，BQCCPB（SAS）BP=CQ.ACBPQ还有其他的结论吗?ACB
4、DE1.已知:如图,在ABC中,AB=AC.（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?为什么？（2）如果ABD=ABC，ACE=ACB 呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：13131414如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?1n1n过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等.BD=CEBD=CEBD=CE2.已知:如图,在ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1313ACBDEBD=CE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？1414BD=CE由此你能得到一个什么结论?(3)如果AD=AC,AE
5、=AB,那么BD=CE吗?为什么？1n1nBD=CE两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.等边三角形的性质 二想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理了？定理证明 已知：如图,在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60ACB证明：在ABC中，AB=AC(已知)，B=C(等边对等角).同理A=B又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)，A=B=C=60定理：等边三角形的三个内角都相等
6、，并且每个角都等于60.BCDAE例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.解：ABC是等边三角形，CBA=60.BD是AC边上的中线，BDA=90,DBA=30.BD=BE，BDE=(180 DBA)2=(18030)2=75.EDA=90 BDE=9075=15.当堂练习ACBDE 1.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.122.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.NMABC证明：ACM和BCN都为等边三角形，1360，123 2，即ACNMCB.C
7、ACM，CBCN，CANCMB(SAS)，ANBM.3213.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.CBODAE解：OAB和OCD是两个全等的等边三角形.AO=BO,CO=DO,AOB=COD=60.A、O、D三点共线，DOB=COA=120，COA DOB(SAS).DBO=CAO.设OB与EA相交于点F,EFB=AFO，AEB=AOB=60.F变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出AEB的大小吗？DCABEO方法与前面相同，AEB=60.课堂小结等腰三角形两底角上的平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60.