1、机械能2 动能 动能定理第五章1.动能(1)定义：物体由于 而具有的能量叫做动能.(2)公式：Ek=.(3)单位：，1J=1N m=1kgm2/s2.(4)动能是标量，且恒为非负值.运动焦耳212 mv 2.动能定理 内容：动能定理表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的 .(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力).表达式为：或W=Ek.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的 等于物体动能的变化.变化量F合s=Ek2-E
2、k1总功 运用动能定理求解力学参量 如图5-2-1所示，物体从高为AE=h1=2m、倾角=37的坡滑到底后又经过BC=l=20m的一段水平距离，再沿另一倾角=30的斜坡滑到顶端D而停止，DF=h2=1.75m.设物体与各段表面的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数.（保留一位有效数字）由动能定理W总=得，mgh1-mgcos -mgl-mgcos -mgh2=0,解得=0.01.图5-2-122211122mvmv1sinh2sinh 在动力学中加速度a通过牛顿运动定律建立起了运动学参量和力学参量的桥梁，同样通过动能定理也可以在力学和运动学中建立联系，所以在用动能定理解题时，在确定始末状态量时也一定
3、要进行受力分析和过程分析.点评 一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如图5-2-2所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m.此后汽车做匀速直线运动.求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)汽车的质量.图5-2-2 4452205422203110/1 1021010101()22()2(1010 1060)108 10mkttvm sfFNPF vWWWEPtfsm vvPtfsmkgvvkg 牵牵总时，由动能定理得即 运用动能定理求解运动学参量 如图5-2-3所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底
4、BC的连接处都是一段与 BC 相 切 的 圆 弧，BC 为 水 平 的，其 长 度d=0.50m.盆边缘的高为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与物块间的动摩擦因数为=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离是()A.0.50m B.0.25m C.0.10m D.0图5-2-3 由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动.设物块在BC面上运动的总路程为s.根据动能定理：W合=Ek-Ek0得：mgh-mgs=0,解得s=3m,因为 =6，可见物块最后停在B点，选项D正确.0.30.
5、10hm 30.50 本题要注意两个问题：(1)从BC和CB盆底与小物块间的摩擦力方向不同，但大小不变，故求摩擦力做的总功可用fs路程表示.(2)重力做功与路程无关，这点和摩擦力做功的特点不同，要注意.点评如图524所示，质量m=0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R=0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g=10m/s2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？
6、图524 2221102200102(52 0.4)4.2.10fffWmg HRWmvhmg HhWvhHRmmg 在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为，由动能定理得：从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面高度的过程中，由动能定理得联立解得：222200122()2()26.256ffnmgHnWmgHmgHgHnWg HRvmg HRmv设小球最多能飞出槽外 次，则由动能定理得解得：故小球最多能飞出槽外 次 运用动能定理求解变力所做的功如图525所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为.现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一
7、个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)不可能为()2032202322021.201.221.22AmvBm gCmvkm gDmvk000022000110.22ffmgmgkvvWkmgmgkvvkFfWmvmv当时，即时，环做匀速运动，环克服摩擦力做的功为零当时，即 时，环在运动过程中，速度减小，减小，摩擦力 增大，最终环静止，环克服摩擦力所做的功为002203220211221.22fmgmgkvvkFfmgkvWmvmvm gmvkABDCC当时，即 时，环在运动过程中，速度减小，减
8、小，摩擦力 减小到时，环做匀速运动，环克服摩擦力所做的功为综上所述，、项都有可能，仅 项不可能，故选 项点评本题应注意由于弹力的大小和方向不确定带来的多解性问题而由于弹力是变力，摩擦力也是变力，那么求摩擦力的功应用动能定理间接求解 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物体.假定物块所受的空气阻力f大小不变.已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为()202(1)vfgmg2022(1)vfgmg202(1)vfgmg2022(1)vfgmgA.和B.和 C.和 D.和 0mgfvmgf0mgvmgf0mgfvmgf0mgvmgf22002200122(1)1122
9、2vmghfhmvhfgmgfhmvmvmgfvvAmgf 上升的过程中，重力做负功，阻力做负功，由动能定理得，求返回抛出点的速度，由全程使用动能定理重力做功为零，只有阻力做功有，解得，正确1.下列关于运动物体所受合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是()A如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零 B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 D物体的动能不变，所受的合外力必定为零 A 2.如图526所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面的斜面设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最
10、短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()图526 22211.221()2Amghmv BmvmghCmghDmghmvA 22AC11mghW0mvWmghmv.22弹弹从 到 过程中，由动能定理有：析，故【解】3.物体从某一高度处自由下落，落到直立于地面的轻弹簧上，如图527所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是()A物体从A下落到B的过程中，动能不断减小 B物体从B上升到A的过程中，动能不断增大 C物体从A下落到B以及从B上升到A的过程中，动能都是先变大后变小 D物体在B点的动能为零，是平衡位置 图527 C 4.质量不等
11、但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行直到停止，则()A质量大的物体滑行距离大 B质量小的物体滑行距离大 C它们滑行的距离一样大 D质量大的物体克服摩擦力做的功多 110.kmgsEsm由动能定理，则】得【解析B 5.一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()Av=0 Bv=6m/sCW=0 DW=10.8Jt00vvv2vW0.速度是矢量，由于碰撞后速度大小不变，则动能不变，则【解析】C 6.在足球比赛中，甲队队员在乙队
12、禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入如图528所示，已知球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球质量为m，不计空气阻力和足球的大小，则该队员对足球做的功为()22211.221.2Amv BmghmvCmghDmvmgh图528 B 2211.22WWmghmvWmghmv根据动能定理，设队员对足球做的功为，】则【解析7.如图529所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体做的功的大小是()3.445.02FRFRABFRCD图529 A 2212F4211
13、FREFREFRE.244kkkmvFmvRR初状态，末状态，则，【解析】8.一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从最低点缓慢地移到Q点如图5210所示，则力F做功为()cos(1 cos)sinAmgLBmgLCFLDFL图5210 B tan00(1 cos)(1 cos)FFFQFmgmgLWWmgL 小球在水平力 的作用下缓慢运动到 点，小球始终处于平衡，由平衡条件得：，即拉力逐渐增大，并非恒力；由动能定【理得：，得解析】9.如图5211所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处量得A、B两点
14、间的水平距离为s，A点高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数=.hs图5211 2cossin()tan“”1cos0sin2GffAWmghhWmghWmg svAhmghmgmv 设斜面与水平面所成的夹角为，则物体从 到最低点，重力做功摩擦力做功物体在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功解法一：隔离 过程，分段研究，设最低点物体速度为，物体由 到最低点根据动能【解析】定理得：21()0tan2.cos(cot)0sin.hmg smvhsABhmghmgmg shhs物体在水平面上运动，同理有：联立解得：解法二：从 到 全过程由动能定理得：解得10.2005年是“世界
15、物理年”，为激发广大青少年对物理学的兴趣，提高人们对物理学在当今社会重要作用的认识，英国和爱尔兰将2005年定为“爱因斯坦年”剑桥大学物理学家海伦杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的高难度动作“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成 “爱因斯坦空翻”简化模型如图5212所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t，由B到C的过程中，克服摩擦力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，试求：自行车运动员从B到C至少做多少功？图5
16、212 000202 210.22121.8ffCDvtvgvgtBCWWmvWWWWmg t人人运动员由 到 过程做竖直上抛，设初速度为，则有：，得又对运动员从 到 过程运用动能定理所以【解析】11.如图5213所示，在光滑的水平面上有一小平板车M正以速度v向右运动现将一质量为m的木块无初速放在小车上，由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将发生变化为使小车保持原来的运动速度不变，必须对小车及时施一水平向右的恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动已知木块和小车间的动摩擦因数为，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功？图5213 2.FFfmgvva
17、tagsvtWFsWmv解法一：为使小车保持原来的运动速度，拉力与木块对小平板车的摩擦力大小必须相等，则小木块最后速度达到平板车对地位移水平恒力对小车做的功联立以上式得【解析】20.WmgssvtvtaagWmv解法二：对小平板车应用动能定理有：对木块联立以上式解得：12.质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受的阻力是各自重力的k倍，机车牵引力始终保持不变试求机车、车厢都停止时两者之间的距离21212222121021()21022FvFLkMgsMvFk Mm
18、 gk Mm gLMvskMgkmgsmvvskgMmsssLM 设机车牵引力为，脱钩时速度为，对机车从脱钩到停止全过程应用动能定理得脱钩前，对机车和车厢整体有由式得对车厢从脱钩到停止的过程，应用动能定理有得所以两车都停止时，相距【解析】13.如图5214甲，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m、带电量为q(q0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g
19、.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W；图5214 123113()mvttttvtv从滑块静止释放瞬间开始计时，请在图5-2-14乙中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图像图中横坐标轴上的、及 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的 为滑块在 时刻的速度大小，是题中所指的物理量本小题不要求写出计算过程 201011sin122sinaqEmgmasatmstqEmg滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为，则有联立可得【解析】00200202sin1(sin)021sin(sin)()2mmxmgqEkxmgqEsxWmvmgqEWmvmgqEsk滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得联立可得(3)如图