1、一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.命题“埚x0R，x02-x0-1 0”的否定是A.坌xR，x2-x-1 0B.坌xR，x2-x-1 0C.埚x0R，x02-x0-1 0D.埚x0R，x02-x0-1 02.若 a、b 为实数，则 x 1 是 x2 0，b 0）上一点，且在 x 轴上方，F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，且F1F2=12，直线 PF2 与 PF1 所成角为 60毅,PF1F2 的面积为 243姨，则双曲线的离心率为A.2姨B.3C.3姨3D.3
2、姨吕梁市 2020-2021 学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上）（文）高二数学第 2 页（共 4 页）（文）高二数学第 1 页（共 4 页）（文）高二数学第 3 页（共 4 页）（文）高二数学第 4 页（共 4 页）12.过抛物线 y2=4x 的焦点且倾斜角为 120毅 的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则AFBF等于A.5B.4C.13D.12二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.方程（a-1）x-ay+3a-1=0 所表示的直线恒过定点 _.14已知线段
3、AB 的两端点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，AB=4，M 为线段 AB 的中点，则点 M 的轨迹方程为 _.15.四棱锥 P-ABCD 的顶点都在同一球面上，若该棱锥底面为正方形，且 AB=2，PA面 ABCD，PA=4，则该球的体积与四棱锥体积之比为 _.16.已知椭圆 x2a2+y2b2=1（a b 0）的左、上顶点分别是 A、B，左、右焦点分别是 F1、F2，若 AF1、BF1、AB 成等差数列，则此椭圆的离心率为 _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知命题 p：x2+（m+1）x+（m+1）=
4、0 有两个不等的实根；命题 q：方程x2m-3+y25-m=1 表示双曲线，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求 m 的取值范围.18.（本小题 12 分）已知直线 l 经过点 P（-2，4），（1）求原点到直线 l 距离最大时直线 l 的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线 l 的方程.19.（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知两定点 A（-2，2），B（0，2），动点 P 满足PAPB=2姨.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点（0，1）的直线 l 与轨迹 C 相交于 M、N 两点，且 MN=4，求直线 l 的方程.20.（本小题 12 分）如图，四棱锥
5、 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60毅，AB=2AD，PD底面 ABCD.（1）证明：PABD；（2）设 PD=AD=1，过 BD 的平面交 PC 于点 M，若 V M-PBD=12 V P-BCD，求三棱锥 P-AMD 的体积.21.（本小题 12 分）已知圆 M：（x+3姨）2+y2=16，点 N（3姨，0），设 A 为圆上任一点，线段 AN 的垂直平分线交 AM 于点 P.（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 Q（1，0）的直线 l 交轨迹 C 于 A、B 两点，O 是坐标原点，且 OAOB，求直线 l 的方程.22.（本小题 12 分）在平面直角坐
6、标系 xOy 中，已知抛物线 y2=2px（p 0）上一点 M（4，a）到抛物线焦点 F 的距离为 5.（1）求抛物线的方程及实数 a 的值；（2）假设过点（2，0）的任一不垂直于 y 轴的直线 l 交抛物线 C 于 M、N 两点，则在 x 轴上是否存在一点 A 满足x 轴平分MAN？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，也请说明理由.ABCDP吕梁市 2020-2021 学年高二年级第一学期期末考试试题（文科）数学参考答案一、1 6ABBBAC7 12DDCBDC二、13、（-1，2）14、x2+y2=415、36姨216、3姨-12三、17、解：p：=（m+1）2-4（m+1）=（m-3）
7、（m+1）0m 32 分命题 q：（m-3）（5-m）0，m 5，4 分又因为 pq 为假，pq 为真，所以 p 或 q 一真一假，5 分p 真 q 假时，3 m 5；9 分p 假 q 真时，-1 m 3.综上所述，p 的取值范围为 3 m 5 或-1 m 23姨，由椭圆的定义可知，P 点的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆，2a=4，c=3姨.点 P 的轨迹方程为x24+y2=1.5 分（2）当直线 l 斜率不存在时，l 的方程为：x=1，x=1x24+y2=1嗓，解得 A（1，3姨2），B（1，-3姨2），OAOB=1-34=14 0，不满足 OAOB；7 分 当直线 l 的斜率存在时,设直线
8、 l 的方程为：y=k（x-1）.y=k（x-1）x24+y2=1嗓，消 y 得（4k2+1）x2-8k2x+4（k2-1）=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2）,x1+x2=8k24k2+1，x1x2=4（k2-1）4k2+1，9 分y1y2=k（x1-1）k（x2-1）=k2x1x2-（x1+x2）+1=-3k24k2+1OA OB，OAOB=x1x2+y1y2=0，k=211 分故直线 l 的方程为：2x-y-2=0 或 2x+y-2=0.12 分22、解：（1）由抛物线定义可得：p2+4=5，所以 p=2，所以抛物线方程为 y2=4x，所以 a2=16，解得 a=4 或-4；4
9、分（2）点 A 在 x 轴上，设其坐标为（t，0），直线 MN 过（2，0），设直线 MN 方程为 x=my+2，与 y2=4x 联立，消去 x 得 y2-4my-8=0，设 M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=-87 分x 轴平分MAN，kAM+kAN=0，即y1x1-t+y2x2-t=0，8 分y1（x2-t）+y2（x1-t）=0，即 y1（my2+2-t）+y2（my1+2-t）=0，2my1y2+（2-t）（y1+y2）=0，将代入得-16m+（2-t）4m=0，即 m（2+t）=0，mR，要使方程成立，t=-2，11 分 存在 A（-2，0）满足题意12 分（文）高二数学参考答案 1（文）高二数学参考答案 2
