1、20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学B卷考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1. 在中,则A. B. C. D.2.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A若=0或=0,则=0 B若，则或C若且,则 D若或，则3设,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.4已知是等比数列，则A. B. C. D.5抛物线的焦点坐标是A B C D6已知等差数列的前项和为，若，则等于A72 B45 C
2、36 D187在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积A B18 C9 D68台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有xy（第10题图）OF1F2AA2小时 B1.5小时 C1小时 D0.5小时9若函数在内有极大值，无极小值，则A. B. C. D. 10如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为A2B C2 D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡中相应的位置上）11如果方程表示双曲线，那么的取值范围是
3、 .12用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是_.13.函数在处的切线方程为_.14若直线始终平分圆的周长，则的最大值是_. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分13分）已知的周长为10，且（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值16（本小题满分12分）设集合=，不等式的解集为. （1）求集合；（2）设, ,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，（1）试用表示不等式组，并在给定的坐标系中画出不等式组表示
4、的平面区域；O（第17题图）（2）求的最大值，并指出此时数列的公差的值. 18（本小题满分14分）已知函数在点处取得极值，并且在区间上单调递减，在区间上单调递增（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围19（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且 （1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和20（本小题满分14分）已知椭圆方程为（），抛物线方程为过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为，抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设为椭圆上的动点，由向轴作垂线，垂足为，且直线上一点满
5、足，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？20102011学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（B卷）参考答案三、解答题：15（本小题满分13分）解：（1）根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 5分所以，边长 6分（2）由，又由（1）得，得， 9分 10分 12分因此，所求角A的余弦值是 13分16（本小题满分12分）解：（1）= 5分（2）是的充分不必要条件，即是的真子集， 7分 即 ， 10分 解得 11分经检验，实数的取值范围为 12分OA17（本小题满分13分）解：（1）由已知有，2分化简得. 3分在平面直角坐标系中，根据不等式组画出可行域（阴影部分）.7分（2）目标函数
6、为，由得交点. 9分由图知当直线过点时，纵截距最大，11分此时，数列的公差，的最大值为. 13分18（本小题满分14分）解：（1）， 2分因为在点处取得极值，所以，即得；4分经检验可知：符合题意 5分（2）令,即，解得或 6分，变化时，、的变化情况如下表：10分因为在函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以应有， 12分解得故的取值范围是 14分19（本小题满分14分）解：（1）是方程的两根，且数列的公差0，公差 3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（1）知 8分 10分（3），设数列的前项和为， (1) (2) 12分得：化简得： 14分20.解：（本小题满分14分）（1）抛物线的焦点为，过抛物线的焦点垂直于轴的直线为.由得点的坐标为. 2分由得，故.抛物线在点的切线方程为，即. 4分令得，椭圆的右焦点的坐标为. 5分又由椭圆方程及知，右焦点的坐标为. 6分，解得. 7分椭圆方程为，抛物线方程为 8分（2）设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为,且，.由已知知. 10分将其代入椭圆方程得. 11分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是以原点为圆心，半径为的圆； 12分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在轴上的椭圆； 13分当，即时，点的轨迹方程为，其轨迹是焦点在 轴上的椭圆. 14分