1、 天津一中 2020-2021-2 高二年级数学学科期中质量调查试卷 一、选择题：1函数23xyxe的单调递增区间是（）A,0 B0,C,3 和1,D3,1 2如图，函数 yfx的图象在点 P 处的切线方程是8yx ，则 55ff （）A 12 B1 C2 D0 3如果)(xf 是二次函数,且)(xf 的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）,那么曲线)(xfy 上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是（）A3,0(B)2,3 C32,2(D),3 4xxn132（Nn）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（）A120 B210 C252 D45 5已知 21sin,42f xxx fx为 f
2、 x 的导函数，则 fx的图像是（）6已知定义在 R 上的可导函数 yf x的导函数为 fx，满足 f xfx，且 02,f则不等式 2xf xe的解集为（）A,0 B0,C,2 D2,7已知函数3221()13f xxaxb x，若a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A 79 B 13 C 59 D 23 8如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理 的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜 色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种.A
3、120 B260 C340 D420 9将二项式841xx的展开式中所有项重新排成一行，有理式不相邻的排法有（）A37A B6366A A C6367A A D7377A A 10已知函数)21(),2ln()12(,)(2xxxxxxf，若)2()()(xaxfxg的图像与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A)11,0(e B)31,0(e C)1,22lne D)31,32ln2e 二、填空题：11编号为 1,2,3,4,5,6 的六个同学排成一排，3、4 号两位同学相邻，不同的排法_(用数字作答)12设9220121 2122xxaaxax11112ax，则0121
4、1aaaa的值为_ 13四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)14已知函数 2fxx xc在2x 处取极大值，则常数c 的值为_ 15已知函数xaxxxfln1)(2，若)(xf在)21,0(上是减函数，a 的取值范围为_ 16若函数 1ln212xxxf在其定义域内的一个子区间1,1kk内不是单调函数，则实数 k 的取值范围_ 三、解答题：17为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择
5、4 人参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；（）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 18某市公租房的房源位亍 A、B、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任 4 位申请人中：（）恰有 2 人申请 A 片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数 的分布列与期望 19设函数2()(0)f xaxbxk k在0 x 处取得极值，且曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线垂直亍直线210 xy （）求,a b
6、的值；（）若函数()()xeg xf x，讨论()g x 的单调性 20已知函数)1ln()(2xaxxf（）当14a 时，求函数()f x 的单调区间；（）当0,)x 时，不等式()f xx恒成立，求实数 a 的取值范围（）求证：12482(1)(1)(1)1e2 33 55 9(21)(21)nnn（*n N，e 是自然对数的底数）.参考答案 一、选择题：1D 2C 3B 4B 5A 6B 7D 8D 9C 10C 二、填空题：11240 12-2 13144 146 15（-，3 16 31,)2 三、解答题：17解：（）22222333486()35C CC CP AC（）X 的可能取
7、值为 1，2，3，4 31354851(1)=7014C CP xC 223548303(2)=707C CP xC 133548303(3)=707C CP xC 454851(4)=7014CP xC X 1 2 3 4 P 114 37 37 114 13315()12341477142E x 18解：（）设 M=“恰有 2 人申请 A 片区房源”法：2224128()()()3327P MC 法：2221424248()327C AC AP M （）的可能取值为 1，2，3 1341(1)327CP 2221234342414(2)327C CC C AP 234344(3)=39C
8、AP 1 2 3 P 127 1427 49 114465()123=2727927E 19解：（）f(x)=2ax+b (0)0(1)22fbKfab 12ab 经检验成立（）2()xeg xxK 222(2)()()xexKxg xxK 当 K1 时=4-4K0 g(x)0 在 R 上恒成立 g(x)在 R 上单增 当 0K0 令 g(x)=0 则121111xkxk x（-，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）g(x)+0-0+g(x)g(x1)g(x2)g(x)在（-，x1）和（x2，+）单增 g(x)在（x1，x2）单减 综上当 K1 时 g(x)在 R 上单增，无单减区间 当
9、0K0 时 2ln(1)()xxag xx在（0，+）恒成立 21ln(1)()xg xxx 22422322221ln(1)211()112ln(1)(1)112ln(1)(1)1122ln(1)()1122(1)ln(1)(1)xxxxg xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x 令 h(x)=-x2-2x+2(x+1)ln(x+1)1()222ln(1)2(1)122ln(1)2(ln(1)h xxxxxxxxx 令(x)=ln(x+1)-x 1()1011xxxx 在（0，+）恒成立 (x)在（0，+）(x)(0)=0 h(x)0 h(x)在（0，+）h(x)h(0)=0 g
10、(x)0 g(x)在（0，+）当 x+时 x-ln(x+1)+x2+由洛比达法则得 1limlim1()02xg xxxx a0 综上 a0（）方法：g(x)=ax2+ln(x+1)-x0 在0，+）恒成立 1(2(21)()2111axaxg xaxxx 当 a=0 时()01xg xx在0，+）恒成立 g(x)在0，+）单减 g(x)g(0)=0 符合题意 当12a 时 2()01xg xx在0，+）恒成立 g(x)在0，+）单增 g(x)g(0)=0 符合题意 当 a0 时 g(x)0 在0，+）恒成立 g(x)在0，+）单减 g(x)g(0)=0 符合题意 当102a时 1 21101
11、2aaa 令 g(x)=0 则112xa 戒 0 x 0 1(0,1)2a 112a 1(1,)2a g(x)0+0-g(x)0 1(1)2ga g(x)在1(0,1)2a 单减，在1(1,)2a 单增 当 x+时 g(x)+不合题意（舍）当12a 时 1 211012aaa g(x)0 在0，+）恒成立 g(x)在0，+）单增 g(x)g(0)=0 不合题意（舍）综上 a0（）由（）知当 a=0 时，ln(x+1)x（当 x=0 时取”=”）112112()(21)(21)2121nnnnn 112211ln(1)2()2 32 3234411ln(1)2()3 53 535211ln(1)2()(21)(21)2121nnnnn 累加得 1242111ln(1)(1)(1)2()2 33 5(21)(21)2321112()22121121nnnnnn 1242(1)(1)(1)2 33 5(21)(21)nnne
