1、第23章 解直角三角形 第3课时 仰角、俯角在解直角三角形中的应用232 解直角三角形及其应用 知识点 利用视角解直角三角形1(20182019合肥五十中月考)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC为()A100 米B50米C100 米D100米32D2(课本P126例3改编)如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树10 m的B处，测得树顶的仰角为CAD30，已知测角仪的架高AB2 m，那么这棵水杉树高是()A.m B(10 2)mC.m D7 m10 323310 33A3如图，从山顶A望地面C，
2、D两点，测得它们的俯角分别为45和30，已知CD100 m，点C在BD上，则山高AB为()A100 m B100 mC50 m D50(1)m333D4如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角60，在塔底C处测得A点俯角45，已知塔高60米，则山高CD等于()A30(1)米B30(1)米C30米D(30 1)米333A5(2018阜阳)如图，安徽阜阳文峰塔位于中心干道颍州路文峰公园内(文峰公园因此得名)在点B处测得塔顶A的仰角为30，点B到塔底C的水平距离BC是30 m，那么塔AC的高度为_ _m(结果保留根号)10 36(2018通辽)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过
3、程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A，C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A，C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米(结果取整数，参考数据：1.732)3解：过点B作BDAC于点D.由题意，得BD14001000400(米)，BAC30，BCA45.在RtABD中tan30，即，AD400 (米)，在RtBCD中tan45，即，CD400(米)，ACADCD400 4001093(米)答：隧道最短约为1093米BDAD4003AD33BDCD4001CD 37合肥万达主题乐园开门迎客，合肥万达是全国诸
4、多万达乐园中唯一拥有摩天轮项目的某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至点D处，测得最高点A的仰角为60，求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB.解：设ABx m，则BCx m，BD(x50)m在RtABD中，tan60，解得x25(3)m.答：摩天轮的高度为25(3)m.AB3BD-50 xx338如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A20米B10 米C15 米D5 米336A9
5、芜湖方特梦幻王国绚丽迷人，景区内的卡通城堡是孩子们的最爱，如图，卡通城堡AB共有六层，每层高度相等，在地面C处测得卡通城堡顶部A的仰角为60，在地面D处测得卡通城堡五楼顶部点E的仰角为45，B，C，D三点在一条直线上，且CD5米，求卡通城堡AB的高度(结果保留整数，参考数据：1.7)3解：设每层楼高为x米，则AEx米，AB6x米，BE5x米在RtABC中ACB60，BC.在RtBDE中BDE45，BDBE5x.又CD5，5x2 x5，解得x，则AB6x19(米)答：卡通城堡AB的高度约为19米AB62 3603tanxx32510 31315060 31310如图，某数学兴趣小组在活动课上测量
6、学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B，D，F在同一直线上)(1)求小敏到旗杆的距离DF；(结果保留根号)解：(1)过点A作AMEF于点M，过点C作CNEF于点N.设CNx米在RtECN中ECN45，ENCNx，EMx0.71.7x1.BD5，AMBF5x，在RtAEM中EAM30，tanEAM，x1(x5)，解得x43 ，即DF(43 )米答：小敏到旗杆的距离DF为(43 )米.EM3AM333333(2)求旗杆EF的高度(结果保留整数，参考数据：1.4，1.7)32(2)EFx0.743 0.7431.70.79.810(米)答：旗杆EF的高度约为10米3利用仰角、俯角解决实际问题时，没有把所有的特殊角摆放在直角三角形中出错例如：在ABC中，B30，C45，BCa，求AB，AC时，如果过点B作AC的垂线或过点C作AB的垂线构造直角三角形，就不能把30，45的特殊角摆放在直角三角形中因此应过A点作BC的垂线构造直角三角形