1、 天津一中 2020-2021-1 高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第 I 卷 一选择题：（每题 3 分）1抛物线214yx的准线方程为（）A1y B116x C1y D116x 2已知圆 22129xy 的一条直径通过直线 240 xy 被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为（）A250 xy B250 xy C250 xy D250 xy 3已知数列 na是等差数列，nS 是数列 na的前n 项和，26S9a，则5S
2、 的值为（）A10 B15 C30 D3 4在等差数列 na中，首项10a，公差0d，前n 项和为nS，且满足315SS，则nS 的最大项为（）A7S B8S C9S D10S 5已知等比数列 na的公比0q，且21a ，212nnnaaa，则 na的前 2020 项和等于（）A2020 B-1 C1 D0 6已知数列 na中，11a ，1nnaan，则数列 na的通项公式为（）A22nnna B22nnna C222nnna D21nann 7已知双曲线方程为224xy，过点(3,1)A作直线l 与该双曲线交于,M N 两点，若点 A恰好为 MN 中点，则直线l 的方程为（）A38yx B3
3、8yx C310yx D310yx 8在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线22221(0,0)xyabab右支与焦点为 F 的抛物线22(0)xpy p交于,A B 两点，若|4|AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为 （）A33yx B13yx C12yx D22yx 第 II 卷 二填空题：（每题 4 分）9已知等差数列的前 n 项和为，则数列的前 100项和为_ 10记nS 为递增等比数列 na的前n 项和，若11S，425SS，则na _.11已知直线:4380lxy，抛物线2:4C yx图像上的一动点到直线l 与它到抛物线准线距离之和的最小值为_.12设双曲线22221xyab（0a
4、，0b）的两条渐近线分别为 1l，2l，左焦点为F 若点 F 关于直线 1l 的对称点 在 2l 上，则双曲线的离心率为_ 13已知数列 na满足712,83,8nna nnananN，若对于任意nN 都有1nnaa，则实数a 的取值范围是_.14已知数列 na满足21,1log3,2,nnnannnN ，定义使123ka aaakN 为整数的k 叫做“幸福数”，则区间1,2020 内所有“幸福数”的和为_ 三解答题：（共 52 分）15如图，AE 平面 ABCD，,CFAEADBC，,ADAB 1,ABAD2AEBC,87CF （1）求直线CE 与平面 BDE 所成角的正弦值；（2）求平面
5、BDE 与平面 BDF 夹角的余弦值。16已知椭圆22:143xyC，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若，求的面积；（2）是否存在着直线，使得当 经过椭圆左顶点 且与椭圆相交于点，点 与点 关于轴对称，满足207OB OD，若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由 17已知数列 na是等差数列，其前n 项和为nS，数列 nb是等比数列，且112ab，4427ab，4410Sb.（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前n 项的和nT.18已知正项数列 na的前 n 项和nS 满足 222.nnnSaa（1）求数列 na的通项公式；（2）若2
6、1nnnnbna（nN*），求数列 nb的前 n 项和nT;（3）是否存在实数 使得 2nnTS 对 nN 恒成立，若存在，求实数 的取值范围，若不存在说明理由 参考答案 一选择题：（每题 3 分）1A 2B 3B 4C 5D 6C 7A 8D 二填空题：（每题 4 分）9100101 102n-1 11125 122 13 1(,1)2 141349 三解答题：（共 52 分）15解：（1）设平面 BDE 法向量(,)mx y z(1 1 0)(1 0 2)020(2 2 1)(1 2 2)2424sin3 39BDBExyxzmCE ，（2）设平面 BDF 法向量(,)nx y z 8(0
7、 2)782y070(4 47)8871cos3 93BFzxyn ，16解：（1）12121212124153=|=222133=2=222rrrrrrF FRt PF F （2）A（-2，0）显然 k 存在 22(2)34120yk xxy 0 3x2+4k-(x+2)2-12=0(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0 2222222222222222161224368436812(2)43436812()43 432072068144()743(43)BBBkxkkxkkkykkkkkDkkOB ODkkkk，16k4-25k2+9=0(k2-1)(16k2-9)=0 314(2)3(2)4kyxyx 或或 17解：（1）33232273286210dqdqdq an=3n-1 bn=2n cn=(3n-1)2n（2）21211111112 25 2(31)22 2(34)2(31)243(22)(31)24(1 2)43(31)21 243 212(31)28(34)28(34)2nnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnTnTnTnTnTn 18解：（1）an=n+1 （2）1221nnTn（3）49