1、高一数学试卷 第1页,共4页白城一中2020-2021学年度高一上学期第二次阶段考试数学试卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷(共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.集合 A=y|y=x2-1,B=x|y=x2-1,则下列关系式正确的是()A.A=BB.ABC.BAD.AB=1,+)2.已知a=3-12,b=log213,c=log1213,则下列选项中正确的是()A.bacB.bcaC.cbaD.abc3.若函数f(x)的定义域为2,8,则函数g(x)=f(2x)ln(x-2)的定义域为()A.(2,4B.(2,3)(3,4C.1,4D.1,3)(
2、3,44.函数f(x)=ex-e-xx2的图象大致为()5.已知-20,sin+cos=15,则1cos2-sin2的值为()A.75B.257C.725D.24256.已知函数g(x)=2cos2x+6 +5,则()A.函数y=g(x)的最小正周期T=2B.函数y=g(x)在 1112,1712上单调递增C.函数y=g(x)的图象关于直线x=6对称D.函数y=g(x)的图象关于点 23,5 对称7.定义在 R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x-1,0)时,f(x)=12 x,则f(log28)等于()A.3B.18C.-2D.2高一数学试卷 第2页,共4页8.已知函数f(
3、x)=(2-a)x+1,x0成立,则实数a 的取值范围为()A.1,53 B.53,2 C.(1,2)D.(0,+)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列各组函数中是同一函数的是()A.f(x)=x+1与g(x)=x2-1x-1B.f(x)=|x|与g(x)=x2C.f(x)=1与g(x)=x0D.f(x)=x-1x 与g(t)=t-1t10.已知sin+2 0,则下列不等关系中不成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 011.下列判断正确的是()A.0B.y=1x 是定
4、义域上的减函数C.若命题p:xR,1x-20或x-2=0D.函数y=ax-1+1(a0,a1)的图象恒过定点(1,2)12.下列几个命题,正确的有()A.函数y=2x-1在2,3上的最大值是2B.函数f(x)=x2-1+1-x2 是偶函数,但不是奇函数C.函数f(x)的值域是-2,2,则函数f(x+1)的值域为-3,1D.函数y=|3-x2|和y=a(aR)的公共点个数是 m,则 m 的值不可能是1第卷(共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,则f f 12 =.14.已知定义域为 R的偶函数f(x)在区间0,+)上单调
5、递增,则满足f(2x-1)1,b0,则 2a-1+1b 的最小值为 .16.已知f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间2,+)上单调递减,则实数a 的取值范围是 .高一数学试卷 第3页,共4页四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m(mZ)的图象关于y 轴对称,且在(0,+)上单调递增.(1)求 m 和k 的值;(2)求满足不等式(2a-1)-30且a1)图象上的定点 M.(1)求2sin+cos 的值;(2)求sin(+)+cos 2+cos(2+)+sin(-)-tan(5+)的值.高一数学试卷 第4页,共4页20.
6、(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y 恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,f(x)0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x 的不等式f(ax2)-2f(x)0,a1,m -1)是定义在(-1,1)上的奇函数.(1)求实数 m 的值;(2)判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性;(3)若f 12 0且f(b-2)+f(2b-2)0,求实数b 的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=kax-a-x(a0,且a1)是奇函数.(1)求常数k 的值;(2)若f(1)=83且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x
7、)在区间1,+)上的最小值为-2,求实数 m的值.高一数学答案 第1页,共4页白城一中2020-2021学年度高一上学期第二次阶段考试数学答案及解析1.D 集合 A=y|y=x2-1,B=x|y=x2-1,则 A=y|y0,B=x|x1或x-1,对比四个选项可知 A,B,C均错误.因为 AB=y|y0 x|x1或x-1=x|x1,所以 D 正确.2.A a=3-12(0,1),b=log2131.ba0,解得2x4且x3,所以函数g(x)的定义域为(2,3)(3,4.4.B f(-x)=e-x-exx2=-f(x),函数为奇函数,排除 A;当x=-1时,f(-1)=e-1-e1=1e-e10,
8、排除D;当x+时,f(x)+,排除 C.5.B sin+cos=15,1+2sin cos=125,2sin cos=-2425,(cos-sin)2=1+2425=4925,-20sin,cos-sin=75,1cos2-sin2=1(cos-sin)(cos+sin)=17515=257.6.D 对于 A,由于T=2=22=,故 A 错误;对于 B,2k-2x+62k,kZk-712xk-12,kZ,因为 1112,1712不是函数单调递增区间的子区间,故 B错误;对于 C,g 6 =2cos26+6 +5=5,所以直线x=6不是g(x)图象的对称轴,故 C错误;对于 D,g 23 =2c
9、os223+6 +5=5,所 以g(x)的图象关于点 23,5 对称,故 D 正确.7.D f(x+1)=-f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(log28)=f(3)=f(1+2)=f(1)=f(-1)=12 -1=2.8.B 由题意可知f(x)是 R上的增函数,函数f(x)满足2-a0,a1,a2-12(2-a)+1,解得53a2.9.BD 对于 A,f(x)=x+1与g(x)=x2-1x-1=x+1(x1),定义域不同,因此不是同一函数;对于 B,f(x)=|x|与g(x)=x2=|x|,因此是同一函数;对于 C,f(x)=1与g(x)=x0=1(x0),定义域不同,因此
10、不是同一函数;对于 D,f(x)=x-1x 与g(t)=t-1t,定义域和对应关系都相同,因此是同一函数.10.ACD11.CD 对于 A,空集中不含任何元素,0是错误的;对于 B,y=1x 的定义域是(-,0)(0,+),在整个定义域上不单调,错误;高一数学答案 第2页,共4页对于 C,1x-20或x-2=0,故正确;对于 D,因为y=ax 过定点(0,1),所以令x-1=0,得x=1,y=2,故 y=ax-1+1 的 图 象 恒 过 定 点(1,2),正确.12.AD 因为y=2x-1在2,3上单调递减,所以ymax=22-1=2,故 A 正确;函数定义域为x|x=1,所以定义域中只有两个
11、元素,并且f(1)=f(-1)=0,说明函数既是奇函数又是偶函数,故 B错误;函数f(x+1)的图象可看作是由f(x)的图象向左平移一个单位长度而得,因此函数f(x+1)的值域与函数 f(x)的 值 域 相 同,都 是-2,2,故 C错误;对于y=|3-x2|,设函数 F(x)=|3-x2|,因为F(x)满足F(-x)=F(x)成立,所以F(x)是偶函数,当x0时,若F(x)=a 成立,必有互为相反数的x 值(至少两个x)都适合方程,又F(0)=3,当a=3时,F(x)=a 的根有3个,方程F(x)=a 的根 的 个 数 是 2 个 或 2 个 以 上,不 可 能 是 1个,故 D 正确.13
12、.13解析 f(x)=log2x,x0,3x,x0,f 12 =log212=-1,则f f 12 =f(-1)=3-1=13.14.(-1,2)解析 f(x)为偶函数,由f(2x-1)f(3)得f(|2x-1|)f(3);又f(x)在0,+)上单调递增,|2x-1|3,解得-1x1,b0,且a+2b=2,a-1+2b=1,a-10,2a-1+1b=2a-1+1b (a-1+2b)=4+4ba-1+a-1b4+24ba-1a-1b=8,当且仅当 4ba-1=a-1b,即b=14,a=32时取等号,2a-1+1b 的最小值是8.16.(-4,4解析 g(x)=x2-ax+3a 的对称轴为x=a2
13、,由已知应有a22,且满足当x2时,x2-ax+3a0恒成立,a22,4-2a+3a0,解得-40,解得0m4,mZ,m=1或 m=2或 m=3,4分当 m=1或 m=3时,f(x)=x3,图象关于原点对称,不合题意;当 m=2时,f(x)=x4,图象关于y 轴对称,符合题意.综上,m=2,k=2.6分(2)由(1)可得 m=2,(2a-1)-3 0时,y=x-30,当x0,y=x-30,10分满足不等式的条件为0a+22a-1或a+22a-10或2a-10a+2,解得-2a3,故满足不等式(2a-1)-3(a+2)-3m2 的a 的取值范围为-2,12 (3,+).12分18.解 f(x)=
14、x2-x+1的对称轴方程为x=12,2分高一数学答案 第3页,共4页当t12时,f(x)在t,t+1上单调递增,f(x)min=f(t)=t2-t+1.5分当t+112,即t-12时,f(x)在t,t+1上单调递减,f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-(t+1)+1=t2+t+1.8分当t12t+1,即-12t12时,显然在对称轴位置取最小值,f(x)min=f 12 =34.11分令f(x)min=g(t),综上可知g(t)=t2+t+1,t-12,34,-12t12,t2-t+1,t12.12分19.解(1)函数f(x)=loga(x-2)-4的图象恒过定点(3,-4),2分M 的
15、 坐 标 为(3,-4),角 的 终 边 经 过 点M(3,-4),|OM|=32+(-4)2=5,根据三角函数的定义可知sin=-45,cos=35,4分2sin+cos=2-45 +35=-1.6分(2)sin(+)+cos 2+cos(2+)+sin(-)-tan(5+)=-sin-sin cos-sin -tan=-2sin cos-sin-43=-2-45 35-45 +43=87+43=5221.12分20.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),f(0)=0,取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,f(x)为奇函数.3分
16、(2)任取x1,x2R且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2),可知f(x)在定义域内是减函数,对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3),而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在-3,3上的最大值为6.8分(3)f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2)+f(-2x)f(ax)+f(-2),f(ax2-2x)ax-2,(ax-2)(x-1)0,当a=0时,不等式的解集为(-,1),当a=2时,不等式的解集为x|xR且x1,当a0时,不等式的解集为 x 2a x1 ,当0a2a 或x2时,不等
17、式的解集为 x x1 .12分21.解(1)因为f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga1-mxx+1+loga1+mx-x+1=0loga1-mxx+1 1+mx-x+1=0,则1-mxx+1 1+mx-x+1=1,即1-m2x2=1-x2 对定义域中的x 都成立,所以 m2=1,又 m -1,所以 m=1.3分(2)由(1)知f(x)=loga1-xx+1,设t=1-xx+1=-(x+1)+2x+1=-1+2x+1,设-1x1x21,高一数学答案 第4页,共4页则t1-t2=2x1+1-2x2+1=2(x2-x1)(x1+
18、1)(x2+1),5分-1x1x20,(x1+1)(x2+1)0,t1t2,当a1时,logat1logat2,即f(x1)f(x2),当a1时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当0a1时,logat1logat2,即f(x1)f(x2),当0a0得f(b-2)-f(2b-2),10分函数f(x)是奇函数,f(b-2)f(2-2b),f 12 =loga130,0a2-2b,-1b-21,-12b-21,43b0,所以k=1.4分(2)由f(1)=83,得a-1a=83,解得a=3或a=-13(舍),6分所以g(x)=32x+3-2x-2m(3x-3-x),令t=3x-3-x,x1,则t是关于x 的增函数,t3-13=83,g(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,当 m83时,则当t=83时,g(x)min=83 2-2m83+2=-2,解得 m=2512,9分当 m83时,则当t=m 时,g(x)min=2-m2=-2,m=2(舍去).故 m=2512.12分