1、第22章 相似形 222 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形 A.B.C.D.知识点一 相似三角形 1若ABCABC，A40，C110，则B等于()A30B50C40D702如图，ABC与ADE相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是()AEAD=BEDCAEAD=ABACADDEACBCAEDE=ACBCAD3已知在ABC中，BC54 cm，CA45 cm，AB63 cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15 cm，则最长边一定是()A18 cm B21 cmC24 cm D19.5 cm4若ABC与ABC的相似比ABAB1，则ABC与ABC的关系是；若ABC与ABC的相似比是25，则A
2、BC与ABC的相似比是_ _B全等525如图，已知ABCACD.(1)若，AD4 cm，DC6 cm，求AC和BC的长；AB3=AC2解：(1)ABCACD，.又，AD4 cm，DC6 cm，AC6 cm，BC9 cm.ABACBCACADCDAB3=AC2(2)若A58，ADC75，求B的度数(2)ABCACD，ACDB.又ACD180AADC180587547，B47.知识点二 利用平行三角形一边的直线判定三角形相似6如图，在ABC中，DEBC，BC12，则DE的长是()A3 B4 C5 D6AD1=AB3B7(20182019亳州风华中学月考)如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1
3、.4 m，梯上点D距离墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为()A3.2 m B4 m C3.5 m D4.2 m8如图，在ABCD中，E为AB的中点，DE交AC于点F，则AEF_ _，相似比为_ _第7题图 第8题图 CCDF1:29如图，在ABC中，DEBC，DFAB，求证：ADEDCF.证明：DEBC，ADEACB，.又DFAB，DCFACB，.，ADEDCF.ADAEDEACABCBDCDFCFACABCBADAEDEDCDFCF10(2018哈尔滨)如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正
4、确的是()A.B.C.D.ABAG=AEADDFDG=CFADFGEG=ACBDAECF=BEDFD11如图，在ABC中，BC2，DE是它的中位线，下面的结论：DE1；ADEABC；ABC与ADE的相似比为21；.其中正确的有()A4个B3个C2个D1个12(20182019六安裕安中学月考)已知在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AB9，AC6，AD3.如果ADE与ABC相似，那么AE的长为_ _DEADAEBCABAC922或A13如图，在四边形ABCD中，ABCD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：CDFBGF；(1)证明：ABCD，BGCD，CDFBGF.(2
5、)当F是BC的中点时，过点F作EFCD交AD于点E，若AB6 cm，EF4 cm，求CD的长(2)解：由(1)得CDFBGF，.又F是BC的中点，DFGF，CDBG.又EFCD，ABCD，EFAG，DEFDAG，.又EF4 cm，AB6 cm，AG8 cm，CDBG2 cm.CFDFDCBFGFGBEFDF1AGDG214如图，在RtABC中，A90，AB8，AC6.若动点D从点B出发，沿线段BA匀速运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；解：(1)DEBC，ADE
6、ABC，.由题意,得AD82x，AB8，AEy，AC6，yx6，0 x4.ADAEABAC8-286xy32(2)求出BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少？(2)SBDESABESADE8y(82x)yxy，即S6x.1212362xx232 x(3)由(2)知S6x(x2)26，0 x4.当x2时，S有最大值且最大值为6.232 x321.相似三角形中：对应边成比例，对应角相等利用此性质，可根据相似三角形的已知边(角)求对应边(角)2.若相似三角形的对应顶点不确定时，应分类讨论例如：T12中应分ADEABC和AEDABC两种情况进行讨论