1、第7章 第1节一、选择题1(文)(2010深圳市深圳中学)不等式(x1)0的解集是()Ax|x1Bx|x1Cx|x1且x2 Dx|x1或x2答案D解析不等式化为或x20，x1或x2，故选D.(理)(2010天津文，7)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6Ba|2，或a4Ca|a0，或a6Da|2a4答案C解析|xa|1a1xa1，又AB，a11或a15，a0或a6.2(2010湖南株洲二中)已知函数f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表f (x)为f(x)的导函数，函数yf (x)的图象如图所示若实数a满足f(2a1)1，则a的取值范
2、围是()x204f(x)111A. B.C. D.答案D解析由f (x)的图象知，f(x)在2,0上单调递减，在0，)上单调递增，又由表知若f(2a1)1，则22a14，a.3已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A分析比较函数值的大小，一般可考虑应用函数的单调性，故可先用导数研究f(x)的单调性，再在单调区间内比较大小解析由题意可得f (x)x22x.由f (x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x1，则下列不等式成立的是()A|a
3、|b|1 B|ab|1C|ab|1 D|a|1且|b|1答案A解析取a0，b2，排除C、D；取a1，b1，排除B，故选A.5(2010重庆南开中学)已知实数x满足x2x0，则x2，x，x的大小关系是()Axxx2 Bxxx2Cx2xx Dxx2x答案D解析x2x0，1x0，0x21,0x1，又x2(x)x2x0，x2x，故xx2x.点评可取特值检验，由x2x0得1x0，取x知，xx2的解集为()Ax|0x1 Bx|x1Cx|x0 Dx|x，0，x1.(理)(2010重庆市)不等式2的解集是()Ax|0x2 Bx|0xCx|1x答案B解析2，即2，20，0x.点评a0时，|a|a；aa.由2不要
4、仅得出x2隐含x0.7(2010金华十校)已知f(x)，则f(x)1的解集为()A(，1)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(1,0)(0，e)答案A解析不等式f(x)1化为或，或x1，0xe或x1.8(文)(2010山东肥城联考)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3答案A解析由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，选A.(理)(2010山东肥城联考)关于x的不等式x2ax20a20任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是()A2
5、 B1C0 D1答案C解析方程x2ax20a20的两根是x14a，x25a，则由关于x的不等式x2ax20a23 Ba3Ca Da答案B解析由(x1)(2x)0得：1x2，Ax|1x0得ax2x1，ax2x1，其解集为B，AB，a3.点评显然当0a2x1在(1,2)上不成立，a1，在同一坐标系中作出yax与y2x1的图象，要使AB，须使yax在(1,2)上的图象位于y2x1的上方，当a1时，y2113，故a3.10(文)(2010北京顺义一中月考)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有|f(x)g(x)|1成立，则称f(x)和g(x)在a，b上是“密切函
6、数”，区间a，b称为“密切区间”若f(x)x23x4与g(x)2x3在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是()A1,4 B2,4C3,4 D2,3答案D解析对任意xa，b，都有|f(x)g(x)|x23x4(2x3)|x25x7|(x)2|(x)21成立，(x)2，2x3，因此选D.(理)已知函数f(x )，g(x)，若gf(x)a恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0 B(，1C0,1 D1,1答案B解析x0时，f(x)x0，gf(x)g(x)1(x)1x；当x0，gf(x)g(x2)1x2；gf(x)mingf(0)1，由gf(x)a恒成立，得a1.二、填空题11(文)(201
7、0芜湖十二中)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，当xf(12x)的解集是_答案(，0)(2，)解析f(x)在(，0)上单调增，f(x)是偶函数，f(x)在(0，)上单调减，f(x)为偶函数，不等式f(x1)f(12x)化为f(|x1|)f(|12x|)|x1|12x|，(x1)2(12x)2，x2.(理)已知f(x)，则不等式xf(x)x2的解集是_答案(，1解析原不等式化为或它们的解集分别为0,1，(，0)，取并集得原不等式的解集为(，112若命题“a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，则实数x的取值范围是_答案x分析本题解题时要注意，“a1,3，使为真命题”与“a1,3，使为真
8、命题”含义的不同然后进行等价转化解析令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是关于a的一次函数，命题“a1,3，使ax2(a2)x20”为真命题，m(1)0或m(3)0，即x2x20或3x2x20，由得x2；由得x.所以，所求实数x的取值范围是x.13(2010湖北黄冈)若规定|adbc|，则不等式log0的解集为_答案(0,1)(1,2)解析据题意|x1|，不等式log0化为log|x1|0，0|x1|1，1x2或0x1.14(2010上海奉贤区调研)不等式|x|a(x1)对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是_答案1,0解析如图，当直线l逆时针旋转到与x轴重合时，直线l
9、总在y|x|的图象的下方，1a0.三、解答题15(文)已知关于x的不等式：0时，解该不等式解析(1)当a1时，不等式化为1，化为0，1x2，解集为x|1x0时，10(ax2)(x1)1即0a2时，解集为x|1x当2时，解集为x|x1(理)(2010山师大附中模考)在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对一切实数x都成立求实数a的取值范围解析由已知：(xa)(xa)1，(xa)(1xa)1，即a2a1x2x.令tx2x，只需a2a1tmin.tx2x2，xR，t.a2a1，即4a24a30，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80即x28x70，得1x7，15时，解不等
10、式8.2x0，得 x8.2，5x8.2综上所述，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f(x)8.253.2所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多17已知函数f(x)x4bx3cx2dxe(xR)在x0和x1处取得极值(1)求d的值及b，c的关系式(用c表示b)，并指出c的取值范围；(2)若函数f(x)在x0处取得极大值判断c的取值范围；若此时函数f(x)在x1时取得最小值，求c的取值范围解析(1)f (x)2x33bx22cxd，又f (0)f (1)0，.f (x)2x32(c1)x22cx，即f (x)2x(x1)(xc)，f(x)在x0和x1处取得极值c0且c1，即c的取值范围是cR|c0
11、且c1(2)f (x)2x(x1)(xc)，若c0，当x(0,1)时，f (x)0，f(x)在x0处取得极大值；若0c1，当x(，0)时f (x)0，f(x)在x0处取得极小值；若c1，当x(，0)时f (x)0，f(x)在x0处取得极小值综上，若f(x)在x0处取得极大值，则c的范围为(，0)若c0，当x(，c)时f (x)0，x(0,1)时f (x)0，函数f(x)只能在xc或x1处取得最小值要使f(x)在x1处取得最小值，只要使得f(c)f(1)c4c3ece.c42c32c10，即(c1)3(c1)0.c0，1c0，即c的取值范围是1,0).高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u