1、第23章 解直角三角形 第1课时 解直角三角形232 解直角三角形及其应用 知识点一 已知两边解直角三角形 1在ACB中，C90，AB4，AC3，欲求A的值，最适宜的做法是()A由tanA的值求出B由sinA的值求出C由cosA的值求出D先根据sinB求出B，再利用90B求出C2在RtABC中，C90，BC，AC，则B的度数为()A90B60C45D303在RtABC中，C90，AB6，BC3，下列结论中错误的是()AAC3 BA30CA60DB605153BC4已知，在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，解下列直角三角形：(1)a2 ，b6 ；26解：(1)a2 ，b6
2、，则c.sinA，A30，则B90A60.6222a+b964 6a2 61c24 6=(2)a8 ，c16 .55(2)a8 ，c16 ，b.sinA，A30，B60.552222c-a16 58 58 15a8 51c216 5=知识点二 已知一边和一锐角解直角三角形 5在ABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为()A7sin35B.C7cos35D7tan356在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C90，B30，a，则b_ _7长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角，则梯子的顶端沿墙面升高了_ _m.735cos3232C18(课本P125练习T1
3、改编)已知，在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，解下列直角三角形：(1)B45，c14；解：(1)B45，c14，C90，A45，ab.147 22=(2)b15，B60.(2)C90，B60，A30.又b15，c，a.1510 3B60b=sinsin155 3B3b=tan知识点三 构造直角三角形 9在RtABC中，C90.(1)若B60，BC，则A，AC，AB；(2)若A45，AB2，则B_ _262 2304510如图，在ABC中，A30，B45，AC2，AB的长为多少？解：过点C作CDAB于点D.在RtACD中，CDACsin30，ADACcos30，在RtCD
4、B中，CDBD，AB3.12 332=32 332=3311根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是()已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知斜边和一锐角；已知一直角边和一斜边；已知两直角边ABC只有DC12在ABC中，AB12 ，AC13，cosB，则BC的长为()A7 B8C8或17 D7或17【思路提示】分ABC为锐角三角形和钝角三角形讨论222D13(2018宿迁)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，已知tanBcosDAC，sinC，BC6，则AD_ _1213414如图，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4，求BC的长(结果保留根号)解：B90，
5、BDC45，BCD是等腰直角三角形，BCBD，在RtABC中，tanA，即，解得BC2 2.BCABBC3BC+43315(2018自贡)如图，在ABC中，BC12，tanA，B30，求AC和AB的长34解：过点C作CHAB于点H.在RtBCH中BC12，B30，CHBC6，BH.在RtACH中，tanA，AH8，AC，ABAHBH86 .1222BC-CH6 33CH4AH22AH+CH10316如图，已知在ABC中，B45，tanC，BC6.(1)求ABC面积；12解：(1)过点A作AHBC于点H.在RtABH中，B45，设AHx.则BHx.在RtAHC中，tanC，HC2x.BC6，x2x6，解得x2，AH2，SABCBCAH6.AH1HC212(2)AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求DE的长(2)由(1)得AH2，CH4，在RtAHC中，AC.DE垂直平分AC，CD AC.EDAC，在RtEDC中，tanC，DE.22AH+HC2 5125ED1CD2521.在解直角三角形时，首先需判断直角边和斜边在直角三角形中90角所对的边是斜边，解题时可能由于思维定式，误认为C的对边是斜边 2.在无图三角函数问题中，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，再运用勾股定理解题例如T12中应分类讨论
