1、整式板块一：单项式的相关概念【知识导航】 代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式。【例1】 1.指出下列各式，哪些是代数式？2.列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元单项式：像这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中字母的
2、指数和。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 【例2】 分别写出下列单项式的系数和次数： 【例3】 一个单项式：它的系数是-1，次数是 3，必须含 x，y两个字母，请写出这样的单项式 。（写出一个即可） 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是( )若与是同类项，那么m，n的值分别是( ) Am-2，n3 Bm2，n3Cm-3，n2 Dm3，n2如果与是同类项，则mn_。-2019与2019是同类项；2ab与-3abc是同类项；3x5与5x5是同类项；-5b与3b是同类项，上述说法正确的有( ) A0个 B1
3、个 C2个 D3个 板块二 多项式的相关概念【知识导航】 列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为_；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 整式：单项式和多项式统称为整式。升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x的
4、指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。【例4】 多项式是_次四项式，最高次项是_。 下列判断中正确的是( )【例5】 是_次_项式，把它按字母x的降幂排列成_，排列后的第二项系数是_，系数最小的项是_。 【例6】游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。35x311x7y52y7xy33x2y2例如： 2y7xy33x2y235x311x7y5按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy
5、32y【例2】把多项式2r13r32r2按r升幂排列。【例3】把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1) 按a升幂排列； (2)按a降幂排列。想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？【例4】 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。【例5】把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。达标检测基础巩固1单项式的系数、次数分别是()A1,2 B2,3
6、C，2 D，32多项式2x2x1的各项分别是()A2x2，x,1B2x2，x,1 C2x2，x，1 D2x2，x，13下列各式中，是二次三项式的是()Aa2b2Bxy7 C5xy2Dx2y2x3x24原产量n吨，增产30%之后的产量应为()A(130%)n吨B(130%)n吨 Cn30%吨D30%n吨5下列式子1，3ab，0，m中，是单项式的是_(只填序号)6单项式3a3b的系数是_，次数是_；单项式的系数是_，次数是_7是_次_项式，其中三次项系数是_，二次项为_，常数项为_，写出所有的项_能力提升8下列说法中正确的是()A5不是单项式 B是单项式 Cx2y的系数是0 Dx是整式9下列说法正
7、确的是()A单项式的系数是2，次数是3 B单项式a的系数是0，次数是0C3x2y4x1是三次三项式，常数项是1D单项式的次数是2，系数为10ax2yb1是关于x，y的五次单项式，且系数为，则a_，b_.11对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_.12用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_13指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式(1)x3x1； (2)x38x2y25y2.14一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.参考答案1
8、答案：D点拨：原式可以化为，易看出系数为，次数为3.2答案：B点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号3答案：C点拨：A、D不是三项式，B的各项中最高次数是一次，只有C选项是二次三项式，故选C.4答案：B点拨：增长后就是原产量的(130%)倍，所以B正确5答案：点拨：中分母上含有字母，是3a与b的和，因此都不是单项式6答案：343点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和7答案：三三1，1点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等，要根据定义明确回答，并且要注意符号和书写8答案：D点拨：本题考查了整式中各定义的注意点，只有D是正确的9答案
9、：D点拨：不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A、C选项错，a的系数是1，次数也是1，故B也错，只有D正确10答案：2点拨：由题意可知a，所以a，b13，所以b2.11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x元，而联想笔记本电脑的单价是它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x元，点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可12答案：3n2点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，对应的枚数分别是5,8,11，每次增加3枚，因此应是3的n倍加2.13解：(1)x3、x、1，是三次三项式；(2)x3、8x2y2、5y2，是四次三项式点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项，并且次数最高项的次数是多项式的次数注意几次几项式的写法14解：(1)L2a2r；(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S2arr2.答：花坛的周长为(2a2r)；面积为(2arr2)点拨：(1)花坛的周长是半径为r的两个半圆的长加上长度为a的两线段的长；(2)面积分为三部分：两个半径相等的半圆的面积和一个长为a，宽为2r的长方形的面积第 5 页
