1、 24.7弧长与扇形面积知识点 1弧长公式及其应用1在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长l_，n的圆心角所对的弧长l_2在半径为6的O中，60的圆心角所对的弧长是()A B2 C4 D632019淄博 如图2471，O的直径AB6，若BAC50，则劣弧AC的长为()图2471A2 B. C. D.4如图2472，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，如果P60，OA3，那么AOB所对弧的长度为()图2472A6 B5 C3 D25(1)有一条弧的长为2 cm，半径为2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是_；(2)一条长度为10 cm的弧所对的圆心角为60，则这条弧所在圆的半径是_知识点 2
2、扇形面积公式及其应用6半径为6，圆心角为120的扇形的面积是()A3 B6 C9 D127一个扇形的圆心角是120，面积为3 cm2，则这个扇形的半径是()A1 cm B3 cm C6 cm D9 cm8如图2473，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1AD，正方形的面积为P，扇形的面积为Q，那么P和Q的关系是()图2473APQ BPQCPQ D无法确定9把一个圆锥的侧面展开得到扇形，若扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是_cm，该圆锥的侧面积是_cm2(结果保留)知识点 3不规则图形面积的求法10教材习题24.
3、7第5题变式 如图2474，A，B，C的半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是()图2474A2 B C. D611.2019济宁 如图2475，在RtABC中，ACB90，ACBC1.将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是() 图2475A. B. C. D.12如图2476所示，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是上的五等份点，P为直径AB上的任意一点，若AB4，则图中阴影部分的面积为_图247613教材习题24.7第4题变式 如图2477，网格中每个小正方形的边长均为1.在AB的左侧，分别以ABC的三边为直径作三个半
4、圆围成图中的阴影部分(1)图中ABC是什么特殊三角形？(2)求图中阴影部分的面积图247714如图2478，用一块圆心角为270的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()图2478A40 cm B50 cmC60 cm D80 cm152019合肥蜀山区一模 如图2479，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF，其中点C，D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是()图2479A8 B58C.4 D.4162019盐城 如图24710，图是由若干个相同的图形(如图)组成的美丽图案的一部分，图中图形的相关数
5、据如下：半径OA2 cm，AOB120，则图的周长为_cm(结果保留)图24710172019安徽 如图24711，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直径的O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为_图2471118已知一个半圆形工件，未搬动前如图24712所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 m若半圆的直径为4 m，求圆心O所经过的路线长(结果用表示)图2471219如图24713，在扇形AOB中，AOB90，C为OA的中点，CEOA交于点E.以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点
6、D.若OA2，求阴影部分的面积图24713教师详解详析1.2B解析 根据弧长公式，2.3D解析 如图，连接OC，BAC50，AOC80，l.故选D.4D解析 PA，PB是O的切线，OAPOBP90.P60，AOB180P120，AOB所对弧的长度2.故选D.5(1)180(2)30 cm6D解析 S12.7B解析 设扇形的半径为R，由题意得3，解得R3，R0，R3 cm，这个扇形的半径为3 cm.故选B.8B解析 正方形的面积PAB2，扇形的面积Qlr2ABABAB2，则PQ.924240解析 根据扇形的弧长公式可得20，解得r24；再利用扇形面积公式得S240.10A解析 ABC180，阴影
7、部分的面积222.11A解析 阴影部分的面积等于ADE的面积扇形BAD的面积ABC的面积，由旋转的性质可得ADE与ABC全等，则它们的面积也相等，于是阴影部分的面积就是扇形BAD的面积，根据扇形面积公式“S”计算，可得答案为.12.解析 连接OD，OE，可证得S阴影S扇形DOE.C，D，E，F是上的五等份点，DOE18036，S扇形DOE.故阴影部分的面积为.13解：(1)根据勾股定理，得AC4 ，BC4 ，ACBC，AC2BC264AB2，ABC是等腰直角三角形(2)设以AC，BC，AB为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3，则S阴影S1S2SABCS3()2()2SABC()2(AC2B
8、C2AB2)SABC.由(1)知AC2BC2AB2，S阴影SABC8416.14A解析 圆锥的底面圆直径为60 cm，圆锥的底面圆周长为60 cm，扇形的弧长为60 cm.设扇形的半径为r cm，则60，解得r40.故选A.15B解析 如图，连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2.在RtODE中，a2(2a)2r2，即ra，扇形与正方形的面积比a2a258.故选B.16.解析 半径OA2 cm，AOB120，的长，的长的长，图的周长.17解析 连接OD，OE，ABC是等边三角形，ABC60.OAOD，OBOE，AOD，BOE是等边三角形，AODBOE60，DOE60.OAAB3，的长3.18解：如图，由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度，即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半圆的弧长加上50 m由已知得圆的半径为2 m，则半圆形的弧长l2(m)，圆心O所经过的路线长(250)m.19解：如图，连接OE.C是OA的中点，OA2，OCOA1.OEOA2，OCOE.CEOA，OEC30，COE60.在RtOCE中，CEOCtan60，SOCEOCCE.AOB90，BOEAOBCOE30，S扇形BOE，S扇形COD，S阴影S扇形BOESOCES扇形COD.第 5 页