1、函数及其图像期末练习题1.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D12.函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23.下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A B C D4.一次函数y=mx+m-1的图象过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m= （ ） A-1 B3 C1 D-1或35.在同一平面直角坐标系中，
2、若一次函数图象交于点，则点的坐标为（ ）A （-1，4）B（-1，2）C（2，-1）D（2，1）6.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解的是A BC D7.下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2-3），（-4，6）B（-2，3），（4，6）C（-2，-3），（4，-6）D（2，3），（-4，6）8.如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于AB，则m的取值范围是（） Am1 Bm1 Cm0 Dm09.如图，是直线的图象，点P（2，）在该直线的上方，则的取值范围是（ ）A、-3 B、-1 C、0 D、310.如图函数和
3、的图象相交于A (m,3),则不等式的解集为A B C D11.星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示 8：008：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气； 当x8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式； 正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由12.(1)如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第
4、一象限内作等腰RtABC，BAC=90，求过B、C两点直线的解析式.13.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标【解析】反比例函数、一次函数【答案】解（1）把A（m,2）代入解得m=2,即A（2，2）把A（2，2）代入 ，解得k=2，即y=2x2(2)y=2x2与y轴交于点BB（0，2）SPAB=PC（yAyB）=PC4=2PC=4PC=2P1（1，0），P2（3，0）14.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按
5、原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离x(h)y(km)O0.5110家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.【解析】（1）由图易知小明前0.5小时匀速行驶，可求出其速度。（2）由小明和妈妈骑车的速度，即两图象在x1时的斜率，可分别设出两个对应的函数关系式，再分别将（1,10），（，0）代入相应函数解析式即可（3）本题可先设出E、C的坐标，再由二者横坐标
6、的关系，列方程求出二者坐标即可。也可根据路程与速度时间的关系及时间差，求出从家到乙地的路程。y()解：（1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是0.5（h），E（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）F设直线BC解析式为y=20xb1，把点ABB（1,10）代入得b1=10 y=20x10D10105O设直线DE解析式为y=60xb2，把点D（，0）(h)代入得b2=80 y=60x80 解得 交点F（1.75,25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=
7、20x10得： ， m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得： n=5 从家到乙地的路程为525=30（km） 15.如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_16. 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（ ）17.如图3，正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1 y2，则x的取值范围是（ ）A.x-1或x1 B. x-1或0x1C. -1x0或 0x1
8、 D. -1x0或x118.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8解析：当点C （1,2）在反比例函数上时，则k=2,由则，当时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数（x0）的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是2k9。答案：A19.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.这两个函数的
9、图象一定关于x轴对称 D. POQ的面积是【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,POM和QOM是等腰直角三角形,即POQ=900，A不正确；PM、QM是线段的长，比值是正数，K1，K2符号不同,比值为负, B不正确；只有当|K1|=|K2|时，两个公式图象关于x轴对称, C不正确；SPOQ=SPOM+SQOM=+=，故D正确.【答案】选D.20.如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5xyAPBDCO【解析】可设P（a， ），P和A的纵坐标相同，又A在上，
10、可得A点的纵坐标为，PA=P点和B点的纵坐标相同，同理可得B点横坐标为-2a，即PB=3a，所以三角形PAB的面积为=故选C21.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b的解集是 。22.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC=(m-1):1（m1），则OAB的面积（用m表示）为（ ）A B C D解析：过点A、B分别作AMx轴于点M，ANx轴于点N.则CBNCAM，.设BN=h，则AM=mh.由点A、B在反比例函数的图象上，.SOAB= S四边形OABN- SOAM= S四边形OABN-
11、SOBN= S梯形AMNB=.答案：B23.已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点【解析】（1）把代入，得设反比例函数的解析式为，把，代入得， %该反比例函数的解析式为（2）平移后的图象对应的解析式为 ww&.zz*st#解方程组 ，得 或 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(1,
12、1) （3）(结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可)24已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，.已知当时，；当时，.求一次函数的解析式；已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3，求ABC的面积.【解析】（1）根据题意及图像可以确定点A坐标(1,0)代人一次函数解析式即可求出m（2）过点B作直线BD平行于x轴，交AC的延长线于D.把求ABC的面积转化为求ABD和CBD的面积差【答案】(1) 根据题意，由图像可知点A的坐标为（1，6），代人中，得，m=5, 一次函数的解析式为：（2）过点B作直线BD平行于x轴，交AC的延长线于D.点C到y轴的距离为3，C点的横坐
13、标为3. 又C在双曲线上，y=,即C（3，2）直线y=x+5和双曲线交于点A, B. 解方程组得，B（-6，-1）设AC的解析式为，把点A（1，6），点C（3，2）代人得，解得，,y=2x+8. 当y=-1时-1=-2x+8,x=4.5,即点D（4.5，-1）=21. 25.若反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像没有交点，则k的值可以是（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2解析：将y=代入y=x+2中，得=x+2，由于函数y=与y=x+2的图像没有交点，则=x+2无解，得出k的值.答案：A.26.点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1x2
14、0x3,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）.A y3y1y2 By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y327.如图5，双曲线与O在第一象限内交于、两点，分别过、两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。图5【解析】：本题考查反比例函数值的几何意义，阴影部分的面积等于减去重叠部分面积的两倍。由于（1，3），故，由对称性易知于是重叠部分是边长为1的正方形，则28.在反比例函数的图像上有两点（-1，y1），（，y2），则y1-y2的值是（ ）A. 负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定 解析：反比例函数中的k0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而
15、增大；又点（-1，y1）和(，y2)均位于第二象限，-1，y1y2，y1-y20，即y1-y2的值是负数，故选A答案：A29.已知：多项式x2kx1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为_ (2013山东日照，16，4分)如图，点A在双曲线y=上，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA4时，则ABC周长为 . 解析：由OA的垂直平分线交OC于点B，得AB=OB,故AB+BC=OC，设OC=x，AC=y,则xy=6，在RtABC中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y=2所以ABC周长为A
16、B+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2解答：填230.如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交与点A，与x轴交与点B，则ADBC的值为 。第20题图 解析：如图，作CEx轴于E，DFy轴于F，由直线的解析式为y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到OAB等腰直角三角形，则ADF和CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab=，并且CE=b，DF=a，则AD=DF=a,BC=CE=b,于是得到ADBC=ab=2ab=答案：第25题图31.如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度
17、为双曲线的对径。（1）求双曲线的对径；（2）若某双曲线的对径是，求k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径。解：（1）由得， ，即A(1,1),B（-1，-1）分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于点M, 则ABM是直角三角形，在RtABM中，双曲线的对径为. （2）若双曲线的对径是,即AB=，OA=过点A作ACx轴, 则AOC是等腰直角三角形点A坐标为(5,5)， 则k=55=25（3）若双曲线与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线的对径. 32.如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k10
18、），ABy轴，SABCD=24，则k2=解析：利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（x，y1）、D（x、y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=2y2；最后根据SABCD=2x=24可以求得k2=y2x=4解：在ABCD中，ABCD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（x，y1）、D（x、y2）A在双曲线y1=上，B在双曲线y2=上，x=，x=，=；又k1=2k2（k10），y1
19、=2y2；SABCD=24，2x=6y2x=24，解得，y2x=4，即k2=4；故答案是：433.下列函数：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）34.如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？（3）若，求双曲线的解析式.解：（1）三，k0；（2）梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，而点C的坐标标为（2，2），A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=2代入得x= ；把x=2代入得y=，A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2， ），=，当k-2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为；E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；（3）设D点坐标为（a， ），OD=DC，即D点为OC的中点，C点坐标为（2a，），把y= 代入 得x= ，确定A点坐标为（，），19
