1、21.1 一元二次方程要点归纳 一元二次方程的定义： 只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的整式方程叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_, _是一次项系数；_是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0 一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫
2、做一元二次方程的根典例分析已知关于的方程（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。解：同步练习1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2方程化为形式后，的值为（ ）. A B C D3.如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 .4.关于x的方程（k24）x2+（k2）x+3k1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。 5.根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）一个矩形的长比宽多2，面积是1
3、00，求矩形的长.（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. （3）有x支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？6.把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项(1)5x(x2)3(x1)；(2) (2x1)2(x1)(x1)3.7.若关于x的方程（k2-4）x2+x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围为_8.若关于x的方程(2m2m3)x|m1|7x30是一元二次方程，则m的值为_9.已知关于x的方程x2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为_10.若关于x的一元二次方
4、程ax2bx1010=0有一根为x=1，则2a+2b-2 .11.若关于x的一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a= .12.若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是 .13.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 14.若abc0，则一元二次方程ax2bxc0有一根是_ .15.若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+60的解集是_.16. 已知，关于x的方程ax2bx5x24是一元二次方程，则5x22x1 .17.如果x23x2与a(x1)2b(x1)c是同一个二次三项式的两种不同形式，则a ，b ，c .18. 若a是一元二次方程x2x10的根，则a32a27的值为_19. 设是方程的两个实数根，则的值为 20.若是方程x2-5x+1=0的一个根，求 2+的值21. 已知k是方程x22 015x10的一个不为0的根，不解方程，你能求出k22 014k 的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由第 2 页
