1、第23章 解直角三角形 23.1.1 锐角的三角函数第1课时 正 切231 锐角的三角函数 知识点一 正切的意义1(课本P114例1改编)如图，已知RtABC中，C90，BC6，AC8，则tanB的值为()A.B.C.D.35344543D2ABC在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是()A.B.C.D.35344543A3(20182019宿州九中月考)如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点P(1，3)，则tan的值是()A.B3C.D.1310103 1010A4(课本P114练习T2改编)如图，在RtABC中，C90，AB2 ，tanA，则BC的长是()A2 B8 C2 D455512
2、A6如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，若BC3，AC4，则tanBCD的值为_ _第5题图 第6题图 5如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB15834177如图，在RtABC中，C90，AB5，BC，求tanA和tanB.5解：AB5，BC，AC，tanA，tanB.522AB-BC2 5BC51AC22 5AC2 52BC5知识点二 坡度与坡角8已知一个斜坡坡面的水平宽度为50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为()A.1 B1C12 D3033C9如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为()A4 米B6 米C
3、12 米D24米10某人沿斜坡坡度i12的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为米3556 55B11(20182019六安裕安中学月考)在等腰ABC中，若ABAC13，BC10，则底角B的正切值为()A.B.C.D.125136512513A12如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF2，BC5，CD3，则tanC等于()A.B.C.D.35344543B13若某人沿坡度i34的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了米14如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，ACBM于点C，DEBM于点E，下列式子：iACAB；i(ACDE)EC；i
4、tan；ACiBC，其中正确的有_ _(填序号)DEBE615如图，在RtABC中，C90，点D是BC边的中点，BD2，tanB，求AD和AB的长34解：D是BC的中点，BD2，BDDC2，BC4.在RtACB中，由 tanB，AC3.由勾股定理，得AD，AB.AC3CB4AC3442222AC+CD32132222AC+BC34516在矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC.(1)求证：AEFDCE；(1)证明：在矩形ABCD中，AB2AD，E为AD的中点，设AEED1，ABDC4.又EFEC，AD90，AEFDEC90，DECDCE90，AEFDCE，A
5、EFDCE.(2)求tanECF的值(2)解：由(1)知AEED1时，ABDC4，AEFDCE，在RtCEF中，tanECF.AEEF1DCCE4EF1CE417如图，四边形ABCD是一块梯形的菜地，其中ADBC，B90，AD4 m，ABBC28 m，tanC，你能求出这块菜地的面积吗？13解：过点D作DEBC于点E.B90，ABDE.又ADBC，四边形ABED为矩形，ABDE，BEAD4 m设ABx m，则ABDEx mtanC，EC3x mABBC28 m，ABBEEC28 m，即x43x28.解得x6，AB6 m，BC43622(m)，S梯形ABCD(ADBC)AB(422)678(m2)故这块菜地的面积为78 m2.DE1EC31212如果一个直角三角形的锐角固定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也固定，我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做该锐角的正切利用正切的定义，若已知两直角边，可求出锐角的正切值；反之，已知锐角的正切值和一直角边，也可求出另一条直角边