1、广东省东莞市三校2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列的一个通项公式是( ) A. B. C. D.2若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 已知中，a4，b4，A30，则B等于( )A60或120B30或150 C60D304、在等比数列中, 则 （ ）A. B. C. D. 5、已知，则函数取最小值为 （ ）A. 3 B. 2 C. 5 D. 76、等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）
2、A B 12 C 6 D 7ABC中，AB=，AC=1，B=30则ABC的面积等于（ ）AB或 C D 或8. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是( )A511 B1023 C1533 D30699、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：( )A400米 B 500米 C700米 D800米 10、规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k23，则k的取值范围为 ( )A B C D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应的空格内）11
3、、已知等差数列中，则的值是 12. 已知实数满足，则的最大值是_.13.已知的三边分别为a，b，c，且，那么角C .14、 已知数列的，则=_ 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15、(本小题满分12分)已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足（1）求角B； （2）若，A105，求c边长。16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（1）求首项和公比的值； （2）若，求的值17（本小题满分14分）（1）已知集合若，求实数的取值范围；（2）已知。当不等式的解集为时，求实数，的值。18、（本小题满分14分) ,为的三内角，
4、其对边分别为,，若 （）求； （）若，求的面积19（本小题满分14分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案1 -5
5、 C B A A D 6-10 C B D C A1115 122.5 13450 14100 15 -4分， 故 B30-6分（2）因为A105，B30，所以 C45，-8分根据正弦定理得：， 10分 解得： 12分16 解： (), 3分 ， 4分 解得6分()由,得： 9分 11分12分17解：(1) A=x|x3，B=x|ax0的解为1x3,x=1和x=3是3x2+a(6a)x+b=0的两根 2分 .7分18解：（） 4分 又， 6分 ， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分0100200300100200300400500yxlM 19. 解：设公司在甲电视台和乙电视台
6、做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，2分由题意得6分目标函数为。7分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。如右图所示： 10分作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。联立解得点的坐标为（元）13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元14分20、解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， 5分（1） 7分（2）S2 =4，又， 。 9分（3） 12分要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。 14分2014-2015学年度第一学
7、期 三校期中联考试卷高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列的一个通项公式是( ) A. B. C. D.2若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 已知中，a4，b4，A30，则B等于( )A60或120B30或150 C60D304、在等比数列中, 则 （ ）A. B. C. D. 5、已知，则函数取最小值为 （ ）A. 3 B. 2 C. 5 D. 76、等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）A B 12 C 6 D 7ABC中
8、，AB=，AC=1，B=30则ABC的面积等于（ ）AB或 C D 或8. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是( )A511 B1023 C1533 D30699、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：( )A400米 B 500米 C700米 D800米 10、规定记号“”表示一种运算，定义ab=（a , b为正实数），若1k23，则k的取值范围为 ( )A B C D二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填写在答题卷相应的空格内）11、已知等差数列中，则的值是 12.
9、已知实数满足，则的最大值是_.13.已知的三边分别为a，b，c，且，那么角C .14、 已知数列的，则=_ 三、解答题：（本大题共 6个小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15、(本小题满分12分)已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足（1）求角B； （2）若，A105，求c边长。16、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（1）求首项和公比的值； （2）若，求的值17（本小题满分14分）（1）已知集合若，求实数的取值范围；（2）已知。当不等式的解集为时，求实数，的值。18、（本小题满分14分) ,为的三内角，其对边分别为,，若 （）求； （）若
10、，求的面积19（本小题满分14分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案1 -5 C B A A D 6-10 C
11、B D C A1115 122.5 13450 14100 15 -4分， 故 B30-6分（2）因为A105，B30，所以 C45，-8分根据正弦定理得：， 10分 解得： 12分16 解： (), 3分 ， 4分 解得6分()由,得： 9分 11分12分17解：(1) A=x|x3，B=x|ax0的解为1x3,x=1和x=3是3x2+a(6a)x+b=0的两根 2分 .7分18解：（） 4分 又， 6分 ， 7分 （）由余弦定理得 9分即：， 12分 14分0100200300100200300400500yxlM 19. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，2分由题意得6分目标函数为。7分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。如右图所示： 10分作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。联立解得点的坐标为（元）13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元14分20、解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， 5分（1） 7分（2）S2 =4，又， 。 9分（3） 12分要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值为30。 14分