1、第42课 数列的综合应用 一、填空题 1.已知数列an的前n项和为Sn=(-1)nn,那么an=.2.在正项等比数列an中,若a1,a99是方程x2-10 x+16=0的两个根,则a40a50a60=.3.已知an是等差数列,且a4=15,S5=55,那么过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率为 .4.(2014虹口模拟)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,那么a2+a4的最小值等于 .5.已知a,b,c成等比数列,那么函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有 个.6.(2014广州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且12,an,Sn成
2、等差数列,那么数列an的通项公式为 .7.(2014江苏模拟)设公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,若a1=1,-217 d-19,则当Sn取最大值时,n的值为 .8.若数列an的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上,则数列an的通项公式为 .二、解答题 9.已知函数f(x)=ax的图象过点11,2,且点2-1,nann(nN*)在函数f(x)=ax的图象上.求数列an的通项公式.10.(2014全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn.已知a1=10,a2为整数,且SnS4.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=11nna a ,求数列bn的前n项和Tn.11.(2014陕西卷)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,求证:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值.
