1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 夯基释疑判断正误(在括号内打“”或“”)(1)命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题()(2)若命题p,q至少有一个是真命题,则pq是真命题()(3)已知命题p:n0N,2n01 000,则p:n0N,2n01 000.()(4)命题“xR,x20”的否定是“xR,x20”.()结束放映返回目录第3页【例1】(1)(2014辽宁卷)设a,b,c是非零向量已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是
2、()Apq Bpq C(p)(q)Dp(q)(2)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq 考点突破考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断一位或多位解析(1)由于a,b,c都是非零向量,ab0,ab.bc0,bc.如图,则可能ac,ac0,命题p是假命题,p是真命题命题q中,ab,则a与b方向相同或相反;bc,则b与c方向相同或相反结束放映返回目录第4页 考点突破ac,即q是真命题,则q是假命题,故pq是真命题,pq,(p)(q),p(q
3、)都是假命题 考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断故a与c方向相同或相反,【例1】(1)(2014辽宁卷)设a,b,c是非零向量已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(p)(q)Dp(q)(2)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq 一位或多位结束放映返回目录第5页 考点突破(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降落在指定
4、范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲没有降落在指定范围”选A或者,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题,即“pq”的否定选A 答案(1)A(2)A 考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例1】(2)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq 一位或多位结束放映返回目录第6页 考点突破规律方法 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个
5、简单命题的真假,再依据“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相对,做出判断即可 考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断结束放映返回目录第7页 考点突破解析(1)因为函数yx22x的单调递增区间是1,),所以p是真命题;【训练 1】(1)若命题 p:函数 yx22x 的单调递增区间是1,),命题 q:函数 yx1x的单调递增区间是1,),则()Apq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dq 是真命题(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的_条件因为函数 yx1x的单调递增区间(,0)和(0,),考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断所以q是假命题所以pq为假命题,pq为
6、真命题,p为假命题,q为真命题,故选D 深度思考 常常借助集合的“并、交、补”的意义来理解由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题,你清楚吗?结束放映返回目录第8页 考点突破(2)若命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题 若命题“p且q”为真命题,则p,q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件 答案(1)D(2)必要不充分【训练 1】(1)若命题 p:函数 yx22x 的单调递增区间是1,),命题 q:函数 yx1x的单调递增区间是1,),则()Apq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dq 是真命题(2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”
7、为真命题的_条件考点一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断结束放映返回目录第9页 考点突破考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定即命题“xR,|x|x20”的否定为“x0R,|x0|x200”解析(1)全称命题的否定是特称命题,(2)xR,x20,故A错;xR,1sin x1,故B错;xR,2x0,故C错,故选D 答案(1)C(2)D 故选C【例 2】(1)(2014安徽卷)命题“xR,|x|x20”的否定是()AxR,|x|x20 BxR,|x|x20Cx0R,|x0|x200 Dx0R,|x0|x200(2)(2014沈阳质量监测)下列命题中,真命题的是()AxR,x20 BxR,1sin
8、 x1Cx0R,2x00 Dx0R,tan x02结束放映返回目录第10页 考点突破规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定 对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立 考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定结束放映返回目录第11页 考点突破解析“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”故选C 答案 C【训练2】命题“存在实数x,使x1”的否定是()A对任意实
9、数x,都有x1 B不存在实数x,使x1 C对任意实数x,都有x1 D存在实数x,使x1 考点二 全(特)称命题的否定及其真假判定结束放映返回目录第12页 考点突破解析 依题意知,p,q均为假命题当p是假命题时,mx210恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有m240,m2或m2.考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【例3】已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是()A2,)B(,2 C(,22,)D2,2 因此由 p,q 均为假命题得m0,m2或m2,即m2.答案 A结束放映返回目录第13页 考点突破规律方法 以命题真假为依据求参数的
10、取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“pq”“pq”“p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可 考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题结束放映返回目录第14页 考点突破解析 若命题“pq”是真命题,那么命题p,q都是真命题由x0,1,aex,得ae;由xR,使x24xa0,知164a0,a4,因此ea4.答案 e,4【训练3】已知命题p:“x0,1,aex”;命题q:“xR,使得x24xa0”若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是_ 考点三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题结束放映返回目录第15页 1把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字
11、面上未出现“或”、“且”、“非”字眼,要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反 3要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,并注意与否命题区别;否定的规律是“改量词,否结论”思想方法课堂小结结束放映返回目录第16页 1命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论 2命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意下表中常见词语的否定 易错防范课堂小结结束放映返回目录第17页 易错防范课堂小结词语 词语的否定 等于 不等于 大于 不大于(或小于等于)小于 不小于(或大于等于)是 不是 一定是 不一定是 都是 不都是(至少有一个不是)必有一个 一个也没有 任意的 某一个 且 或 或 且 至多有一个 至少有两个 结束放映返回目录第18页(见教辅)