1、3.3.2简单的线性规划问题（第2课时）教师版一、选择题：1已知函数f(x)x22x，则满足条件的点(x，y)所在区域的面积为()A4 B C. D2 【答案】B【解析】即区域为圆面(x1)2(y1)22和平面区域(xy)(xy2)0的公共部分，如图2若则2xy的取值范围是()A， B，C， D，【答案】C【解析】：作出可行域：设z2xy，则y2xz，来源:Zxxk.Com作出直线y2x，当y2xz在A点时纵截距最小，z最小由得A(，)，zmin.当y2xz在B点时纵截距最大，(y2xz与x2y21相切时)，过B的切线为：1，z，y2x，由得B(，)，zmax.3某所学校计划招聘男教师x名，女
2、教师y名；x，y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是()A6 B8 C10 D12【答案】C【解析】令zxy，即求z的最大值由约束条件可画可行域，是要求整点最优解不妨用网格法，可发现(5,5)是最优解选C.4某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50【答案】B【解析】设种植黄瓜x亩
3、，韭菜y亩，则由题意可知求目标函数zx0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示来源当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料
4、60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【答案】B【解析】设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意得z740x450y280x200y，画出可行域如图阴影部分，联立知z在A点取得最大值，故选B.二、填空题：6某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元设生产书桌x张，书橱y
5、个，利润总额为z元，则线性约束条件是_，线性目标函数是_【答案】z80x120y7在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_【答案】2 200元【解析】设甲型货车x辆，乙型货车y辆，则来源:Z#xx#k.Comz400x300y，可行域如下图：作出直线yx，可知在A点，z取得最小值，zmin2 200(元) 8铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下
6、表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)【答案】15【解析】设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则目标函数z3x6y，由得可行域如图中阴影部分所示：记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z3x6y过点P(1,2)时，z取到最小值15.三、解答题9某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，已知生产1 t A产品，1 t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问：在现有原料下，A，B产品应各生产多少才能使利润总额最大？
7、【答案】见解析【解析】设生产A，B两种产品分别为x t，y t，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为目标函数z4x3y，作出可行域如下图：作直线l0：4x3y0，再作一组平行于l0的直线l：4x3yz，当直线l经过点P时z4x3y取得最大值，由解得交点P(，1)所以有zmax43113(万元)所以生产A产品2.5 t，B产品1 t时，总利润最大，为13万元10某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
8、64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】见解析【解析】设应当为该儿童分别预定x，y个单位的午餐和晚餐，共需z元，则z2.5x4y.依题意得即作出可行域如图中阴影部分内的整点所以，当x4，y3时，花费最少，为zmin2.544322元答：应当为该儿童分别预定4个单位的午餐和3个单位的晚餐11有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？【答案】见解析【解析】设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意得约束条件是目标函数是zxy，画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以点(3.6,7.8)不是最优解经过可行域内的整点且使z最小的直线是yx12，即z12，满足该约束条件的(x，y)有两个：(4,8)或(3,9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求