1、文科数学注意事项：1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2.请在答题卡上作答，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=1,0,1,2,3,4，集合 A=1,0,1，则U A=A.1,0,1B.1,1C.2,3,4D.1,2,3,42.设 z=i(2i)，则 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.国家统计局统计了我国 2019 年 110 月份的 CP
2、I(CPI 是居民消费价格指数)同比（注：2019 年 2 月份与2018 年 2 月份相比较，叫同比）涨跌幅数的情况，并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下面说法正确的是A.10 个月中有 5 个月 CPI 的涨幅在 2%以上B.从 4 月到 10 月 CPI 有涨有跌C.10 个月 CPI 涨幅的平均数不超过 2%D.47 月 CPI 的涨幅相对于 14 月波动性较小4.已知,是两个不同的平面，m 是外的一条直线，且=n，则“m”是“m”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.为研究 A 型病毒细胞的变化规律，将 A 型病毒细胞注入一只健康的小白鼠体内
3、进行实验.根据观测数据和统计分析，小白鼠体内病毒细胞的个数 y 与相应天数序号 n 满足函数关系式12ny()nN.已知 A 型病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 108 的时候小白鼠将死亡.但如果注射某种药物，可杀死小白鼠体内的 A型病毒细胞的 98%.为使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物，最迟应在A.第 25 天B.第 26 天C.第 27 天D.第 28 天参考数据：lg20.301.内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020届高三下学期第三次阶段考试数学（文）试卷DCBAO yxO yxx yOOOOO yx否是输出Si n?i=i+2S=S+2i 1S=0,i=1输入n结束开始6
4、.函数242()1xf xx的图象大致是7.九连环历史悠久，发明于战国时期，宋朝以后开始广泛流传，具有极强的趣味性.它既能练脑又能练手，对于开发人的逻辑思维及活动手指筋骨大有裨益.九连环的结构如图：9 个大小相同的圆环依次排开，每一个圆环上都连有一个较细的铁丝直杆，各直杆在后一个圆环内穿过.九个直杆的另一端都插在一个木板的一排小孔里，但不会脱出.另外有一个粗铁丝做成的框架，圆环可以从框架上解下或套上.玩九连环就是把这九个圆环全部从框架上解下或套上.用 S(n)表示解下 n 个圆环所需的最少移动次数，且解下第 1 个圆环需 S(1)=1(次)，解下第 2 个圆环需 S(2)=2(次).如图所示的
5、程序框图可以计算解下 n 个圆环所需的最少移动次数，若输入 n=7，则输出 S 的结果是A.21B.53C.85D.2138.若函数()sincos(0)f xxx 图象的一个对称中心为(2,0)，则的最小值是A.8B.4C.38D.589.折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形，将一张半径为 1 的圆形纸片放在平面直角坐标系 xOy 中，使得圆心与点 B(1,0)重合，已知圆外一点 A(1,0).若每次将纸片折起一部分，使折起部分圆弧上的一点 A1始终与点 A 重合，然后将纸展平，得到一条折痕，设折痕与直线 A1B 的交点为 P，则点 P 所在的轨迹方程为A.x2+y2=1B.2212xyC.
6、224413yx D.y2=4x10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F，过点 F 且斜率为3 的直线 l 与 C 在第二象限的交点为 A，若AOF=60，则 C 的离心率为A.313B.3+14C.31D.3211.已知函数2ln,1,()2,1,xx xf xxxk x 若()1yf x 有两个零点，则实数 k 的取值范围是A.0,1B.1,2C.1,+)D.0,+)12.我们把以 C1、C2 为圆心的两个半圆与两条抛物线段 x2=y(1x1)、x2=y(1x1)围成的封闭曲线称为“8”形曲线，如图所示的“8”形曲线与直线 y=1 交于
7、A、B 两点，与直线 y=1 交于 E、F 两点，现给出下列结论：半圆 C2 对应的函数的解析式为211yx ；设“8”形曲线所围成区域的面积为 S，则 4S0)的焦点为 F，准线为 l，以 F 为圆心的圆与 l 相切，与抛物线 E 相交于 M、N 两点，且|MN|=4.(1)求抛物线 E 的方程；(2)设准线 l 与 x 轴交于 K 点，不与坐标轴垂直的直线与抛物线 E 交于 A、B 两点，与 x 轴交于 P 点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于 Q 点，若|AB|=2|PQ|，求证：(i)P 是定点；(ii)PAQ=PKB.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选
8、一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1cos,23sin2xy(为参数).以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设 M、N 是曲线 C 上的两点，若3MON，求|OM|+|ON|的最大值.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|1|f xxx.（1）求不等式()3f x 的解集；（2）若不等式21()0 xmxxf x 对于任意的 x(0,+)恒成立，求实数 m 的取值范围
9、.文科数学参考答案及评分标准一、选择题1.【答案】C.2.【答案】D.【解析】z=1+2i，则 z=12i，故选 D.3.【答案】D.【解析】10 个月中有 6 个月 CPI 的涨幅在 2%以上，则 A 错误；410 月，因为 CPI 涨幅均为正值，所以CPI 始终上涨，则 B 错误；10 个月 CPI 涨幅的平均数为 2.14%，则 C 错误；显然 D 正确.4.【答案】B.【解析】当 mn 且 m时，此时有 m；当 m时，在内作直线 cb，垂足为 O，结合，=n，得 c，所以 mc，又 m ，所以 m.综上，选 B.5.【答案】C.【解析】由题意，得18210n，两边取对数，得(n1)lg
10、28，解得 n27.578，所以第一次注射该种药物，最迟应在第 27 天，故选 C.6.【答案】B【解析】首先，22442()2()()()11xxfxf xxx，所以 f(x)偶函数，可淘汰 A、C；其次，当 x0 时，242222222()11112xf xxxxxx，即当且仅当 x=1 时，f(x)max=1，可淘汰 D.故选 B.7.【答案】C.【解析】S=0+1=1,i=3；因为不满足in，S=1+22=5,i=5；因为不满足in，S=5+24=21,i=7；因为不满足in，S=21+26=85,i=97；因为满足in，输出 S=85，故选 C.8.【答案】A.【解析】()2sin(
11、)4f xx，由其图象关于点(2,0)对称，得 2,4kkZ，即+,28kk Z，所以y=1k+11x yO的最小值是8，故选 A.9.【答案】C.【解析】事实上，折痕是线段 A1A 的垂直平分线，则|PA|PB|=|PA1|PB|=|BA1|=1，且|AB|=21，所以点P 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线，设该双曲线的方程为22221(0)xyabab，则 c=1，2a=1，从而234b，所以方程为224413yx ，故选 C.10.【答案】C.【解析】设 C 的右焦点为 F1.由直线 l 的斜率为3，得AFO=60，又AOF=60，所以AOF 为正三角形，且|OF|=|OA|=|OF1
12、|，从而FAF1=90；设|FF1|=2c，则 2a=|AF|+|AF1|=c+3 c，所以 C 的离心率为22312(31)cceac，故选 C.11.【答案】D.【解析】当1x 时，()lnf xxx，则()ln1ln1 1 10fxx ，所以()lnf xxx在(1,)上是增函数，于是()1 ln10f x .当1x 时，2()(1)1f xxk ，()f x 在(,1上是增函数，所以()(1)=1.f xfk函数()f x 的大致图象如图所示，当且仅当11k ，即 k0 时，直线1y 与曲线 yfx有两个交点，所以实数 k 的取值范围是0,+)，故选 D.12.【答案】A.【解析】半圆
13、 C2 的方程为 x2+(y+1)2=1(2y1)，解得211yx ，则正确；如图，“8”形曲线所围成区域的面积小于两个圆 C1、C2 的面积之和，大于两个正方形 OADB 和OEHF 的面积之和，则正确；因为 AB 为半圆 C1 的直径，所以在“8”形曲线上有无数个个不同的点 P，使得APB 为直角三角形，则错误；根据对称性，“8”形曲线的点到直线 l 的距离最大等价于直线 m:y=xb 与直线l 间的距离 d.因直线 l 与半圆相切，由点到直线的距离公式，得|1|12b，解得12b ，所 以 直 线 l 的 方 程 为 y=x+12，直 线 m 的 方 程 为 y=x12，则222)21(
14、)21(d，则错误.综上，选 A.二、填空题13.【答案】45.【解析】cos=12|22 1a b=a b，所以=45.14.【答案】.【解析】()cos,()sinfxx g xx；由 f(x0)=g(x0)，得 sinx=cosx，即 tanx=1，解得2,4xkkZ，或52,4xkkZ.当2,4xkkZ时，22(2),(2)4242fkgk，则(2)(2)044fkgk，即两条切线的斜率之和为 0，从而+=；当52,4xkkZ 时，同理可得+=.15.【答案】20.【解析】设 ACBD=O，取 AD 的中点 H，则 H 是直角三角形 PAD 的外心；由侧面 PAD底面 ABCD 且OH
15、AD，可得 OH侧面 PAD，从而 OP=2222215OHPH，又 OA=OB=OC=OD=5，所以O 为四棱锥 PABCD 外接球的球心，于是四面体 ABCD 外接球的表面积为24(5)20.16.【答案】60；12.【解析】由 acosB=22和 bsinA=62，得 bsinA=3 acosB；由正弦定理，得 sinsinbaBA，即 sinsinbAaB，所以 asinB=3 acosB，化简得 tanB=3，所以 B=60；将 B=60代入 acosB=22，解得 a=2；由1sin6032 ac，解得2 2c；由余弦定理，得6b，所以 a2+b2=c2，从而 C=90，A=30，
16、所以 sin(AB)=sin(3060)=12.三、解答题17.解：(1)由题意，得2121111,3,a qaa qa q 4 分消去 a1 并整理，得 2q2q1=0,解得 q=1(舍去)或12q .6 分(2)当12q 时，a1=4，则114()2nna ，所以 bn=1221log|log 4()32nnan，8 分从而数列bn是公差为1，首项为 2 的等差数列，10 分ODCBAEP于是2(1)52(1)22nn nnnTn.12 分18.解：(1)y=40 x100(xN).4 分(2)(i)揽 客 员 甲 这 100 天 的 获 利 为(402 100)10+(404 100)3
17、0+(406 100)20+(4010 100)20+(4012100)10+(4014100)10=18800(元)，因为 18800100=188(元)，所以揽客员甲日获利的平均数为 188 元.8 分(ii)由 40 x100300，解得 x10，所以揽客员甲每天获利超过 300 元的概率为10 1011005.12 分19.解：(1)因为底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD，因为 PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 ACPD.2 分又 PDBD=D，所以 AC平面 PBD，4 分又 AC 平面 PAC，所以平面 PAC平面 PBD.6 分(2)因为 OE平面 PCD，O
18、E 平面 PBD，平面 PCD平面 PBD=PD，所以 OEPD，8 分因为 O 是 BD 的中点，PD平面 ABCD，所以 E 是 PB 的中点，OE平面 ABCD，OE=1=12 PD，10 分于是11112=12 232323BEACEABCVVOEAB BC .12 分20.解：(1)当 a=2 时，()f x 的定义域为 R，2()(2)exf xxxb，则22()(22)e(2)e(2)exxxfxxxxbxb.2 分当2b 时，()0fx，则()f x 在 R 上是增函数；3 分当2b 时，2()(2)e(2)(2)exxfxxbxbxb，所以，()02fxxb或2xb，；()0
19、22fxbxb，所以，()f x 在(,2)b和(2,)b 上是增函数，在(2,2)bb上是减函数.5 分综上，当2b 时，()f x 在 R 上是增函数；当2b 时，()f x 在(,2)b和(2,)b 上是增函数，在(2,2)bb上是减函数.6 分(2)当 a=0 时，2()()exf xxb且定义域为 R，则22()2 e()e(2)exxxfxxxbxxb，若()f x 存在一个极大值点1x 和一个极小值点2x，则方程220 xxb有两个不等的实根，一方面，440b，解得1b ，8 分此时12()()()exfxxxxx，不妨设 x10，即 t2+n0.设 A(x1,y1),B(x2,
20、y2)，则 y1+y2=4t，y1y2=4n，5 分所以|AB|=2222221212(1)()4(1)(4)4(4)4(1)()tyyy yttntnt.6 分设 AB 的中点为 R(x0,y0)，则12022yyyt，2002xtyntn，即R2(2,2)tnt，8 分所以直线 RQ 的方程为22(2)ytt xtn，令 y=0，得 Q2(22,0)tn，所以|PQ|=|2t2+n+2n|=2|t2+1|=2(t2+1).8 分由|AB|=2|PQ|，得2224(1)()22(1)tntt，解得 n=1，适合=16t2+16n0，即 P(1,0)，故 P 是定点.9 分(ii)K(1,0)
21、，由(i)，得|PK|PQ|=|1(1)|(2t2+3)1|=4(t2+1)；10 分P(1,0)恰好与 F 重合，由抛物线的定义，得|PA|PB|=(x1+1)(x2+1)=(ty1+2)(ty2+2)=t2y1y2+2t(y1+y2)+4=4|(t2+1)，11 分所以|PK|PQ|=|PA|PB|，即|PAPKPQPB，又BPK=APQ(对顶角相等)，所以PBKPQA，因此PAQ=PKB.12 分22.解：(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程为2213()()122xy，2 分即2230 xyxy；再化为极坐标方程为2sin()6，4 分(2)不妨设1212(,),(,)(,0)3M
22、N ，5 分则|OM|+|ON|=122sin()2sin()6367 分312(sincos)2cos3(sin3 cos)222 3sin().39 分当sin()13 时，max(|)=2 3OMON.10 分23【解】（1）当0 x时，不等式化为13xx ，解得1x ，此时不等式的解集是|1x x ；1 分当01x 时，不等式化为13xx ，无解，此时不等式的解集是；2 分当1x 时，不等式化为1 3xx ，解得2x，此时不等式的解集是|2x x.4 分综上，原不等式的解集是x|x1 或 x2.5 分（2）解一：当0 x 时，不等式21()0 xmxxf x 可化为1()mxf xx，
23、则只需求函数1()()g xxf xx的最小值.6 分因为()|1|(1)|1f xxxxx，当且仅当01x 时取等号；8 分又112=2xxxx，当且仅当1xx，即1x 时取等号，9 分而10,1，所以当且仅当1x 时，min()1 2 3g x ，故3m.10 分解二：当0 x 时，不等式21()0 xmxxf x 可化为1()mxf xx，则只需求函数1()()g xxf xx的最小值.6 分11,0111()()2|1|131,1xxxg xxf xxxxxxxx 因为函数11yxx 在(0,1)上单调递减，131yxx 在 1+)(，上单调递增，所以函数()g x 在 x=1 时取最小值 3，故3m.10 分
