1、山东省威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题 2014.12一、选择题：每小题5分，共50分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若，则 A. B. C. D.2.已知集合，则A. B. C. D.3.已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A. B. C. D. 4.函数的图像为 5. 空间中，、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则 B.若则C.若，则 D.若则6.若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，则直线的倾斜角等于21教育网A B. C D
2、. 8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.9.在中,角的对边分别为,且.则 A B C D10. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11. 12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积为 cm3 13.在中，则 14.已知命题p：x22x30；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是_21cnjycom15如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=
3、CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_www.21-cn-三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【来源：21世纪教育网】16.(本小题满分12分）已知,.()若,求的值;()设,若,求的值.17.(本小题满分12分）已知函数.()求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值。18. (本小题满分12分）已知数列a中，a=1，a=a2n1,且nN。（1）求数列a的通项公式；（2）令b=,数列b的前n项和为T.如果对于任意的nN,都有Tm，求实数m的取值范围。21世纪教育网版权
4、所有19.(本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG， BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（）求证：AG平面BDE;（）求：二面角GDEB的余弦值.20（本小题满分13分）已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.21(本小题满分14分)设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值
5、范围； ()当，方程有唯一实数解，求正数的值附加题：设函数表示导函数。 (I) 当为偶数时，数列满足证明：数列中不存在成等差数列的三项；() 当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.山东省威海市乳山一中2015届高三上学期12月月考理科数学试题参考答案一、二、11. 12. 12 13. 14. (，-3)(3，) (1,2 15. 21cnjy三解答题16解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分17. ().函数的最大值为.要使取最大值，则 ，解得.故的取值集合为. （）由题意，化简得 ， 在中，根据
6、余弦定理，得.由，知，即.当时，实数取最小值 18解：（1） a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1， a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分（2） 由（1）知：b= T=() ().()=1 数列b是递增数列，最小值为1= 只需要 m m的取值范围是(,) 12分19. 解: 解：由平面，平面 , 平面BCEG, ，由平面，知，.2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得.3分（）设平面BDE的法向量为，则 即 ， ，平面BDE的一个法向量为.5分 ， ，AG平面BDE. .7分（）由（1）知设平面EDG的法向量为，则 即平面EDG的一个法向量为.9分又平面BDE的一个法向量为，设二面角的大小为，则，二面角的余弦值为. .12分20解：（1）准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，2分所以所以5分（2）设由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则由知9分将代入得11分为定值.13分21.解：()依题意，的定义域为，当时，2分由 ，得，解得由 ，得，解得或，在单调递增，在单调递减； 所以的极大值为，此即为最大值4分()，则有在上有解， ， 所以 当时，取得最小值8分()由得，令， 令，在单调递增，10分而，在，即，在，即，在单调递减，在单调递增，12分极小值=,令，即时方程有唯一实数解. 14分