1、1彭山一中 22 届高二下入学考试数学文科试题注意事项：1.本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。2.本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分，试题卷上不答题。请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置。考试结束，只交答题卡。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线1x 的倾斜角是（）A.6B.4C.2D.不存在2.与双曲线2212xy共焦点，且离心率互为倒数的椭圆方程是A.2212xyB.2214xyC.2222193xyD.22163xy3若直线 1:260laxy与直线22:(1)
2、10lxaya平行，则 a 的值为A2a 或1a B2a C2a 或1a D1a 4.若双曲线222210,0 xyabab一条渐近线的斜率为 12，则该双曲线的离心率为（）A.32B.62C.5D.525设 m，n 是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题，其中正确命题的序号是若m，n，/，则/mn；若m，n，/mn，则/；若，则/.若/，/，m，则m；ABCD6已知函数 ln 的单调递减区间为 1,12，则 的值为（）A B CD 27.已知12,F F 为椭圆221916xy的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若2210F AF B，则 AB （）A.2B.4C.6D
3、.108已知函数 的图象在点 ，处的切线与 y 轴交于点细，则切点的纵坐标为（）A7B 7C 4D49.已知22:1,:1p xyq xy，则 p 是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知圆22:1C xy，从点 2,0A观察点 2,Bb，若视线不被圆C 挡住（视线所在直线与圆C 无公共点），则实数b 的取值范围是A.,4 34 3,B.4 3,4 3C.4 34 3,33 D.4 3 4 3,3311.已知双曲线222210,0 xyabab，过其右焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A、B两点，若双曲线的左焦点在以 AB 为
4、直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A.1,2B.1,12C.2,D.12,12已知正方体1111ABCDA B C D内切球的表面积为，P 是空间中任意一点：若点 P 在线段1AD 上运动，则始终有11C PCB；若 M 是棱11C D 中点，则直线 AM与1CC 是相交直线；若点 P 在线段1AD 上运动，三棱锥1DBPC体积为定值；E 为 AD 中点，过点1,B 且与平面1A BE 平行的正方体的截面面积为62若点 P 在线段1A B 上运动，则1APPD的最小值为22以上命题为真命题的个数为A2B3C 4D5二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡上）313.抛
5、物线214yx上一点 M 到焦点的距离为3，则点 M 的纵坐标为_14已知,x y 满足23620 xyxyxy，2zxy，则 z 的最小值为_15.三棱锥 DABC 中，BCD 是边长为 2 的正三角形，BCD 与ABC 所在平面互相垂直，且 AC1，若三棱锥 DABC 的四个顶点都在球 O 上，则球 O 的表面积为16.已知ABC中，1,0B、1,0C，1k、2k 分别是直线 AB 和 AC 的斜率.关于点 A有如下四个命题：若 A 是双曲线2212yx 上的点，则122kk；若122kk ，则 A 是椭圆2212xy上的点；若121kk=-，则 A 是圆221xy上的点；若2ABAC，则
6、 A 点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知点(1,3)M，圆C:22(2)(1)4xy（1）若直线l 过点 M，且被圆C 截得的弦长为 2 3，求直线l 的方程；（2）设O 为坐标原点，点 N 在圆C 上运动，线段 MN 的中点为 P,求 OP 的最大值18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是正方形，3 2,3,PBPDPAAD点,E F 分别为线段,PD BC 的中点.（1）求证:/EF平面 ABP;（2）求证:平面 AEF 平面
7、PCD;（3）求三棱锥CAEF的体积419（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱12,2 2AAAB，点,D E F 分别为1CC、1A B、AB 的中点（1）求证：直线/CF平面1A BD；（2）求点1A 到平面 ADE 的距离.20.（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xaxx aR.（1）当2a 时，求函数()f x 的极值；（2）()0f x 恒成立，求 a 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知实数 细，ln （1）讨论 的单调性；（2）证明：21 ln3xxexxe22.（本小题满分 12 分）在直角坐标系
8、内，点 A，B 的坐标分别为（2，0），（2，0），P 是坐标平面内的动点，且直线 PA，PB 的斜率之积等于 1-4设点 P 的轨迹为 C（1）求轨迹 C 的方程；（2）某同学对轨迹 C 的性质进行探究后发现：若过点（1，0）且倾斜角不为 0 的直线 l与轨迹 C 相交于 M，N 两点，则直线 AM，BN 的交点 Q 在一条定直线上此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由5彭山一中 22 届高二下入学考试数学文科参考答案一、选择题123456789101112CCDDCBCCBCDC13.214.515.16.(1)(3)17.18【解答】证明：（1）如图，
9、取 PA 的中点 G，连接 BG，EG，点 E，G 分别为 PD，PA 的中点，又F 是 BC 的中点，四边形 ABCD 是正方形，BFEG 且 BFEG，故四边形 EFBG 为平行四边形，EFBG，BG平面 ABP，EF平面 ABP，EF平面 ABP；证明：（2）由条件知，PAB 和PAD 都是等腰直角三角形，PAAB，PAAD，又ABADA，AB、AD平面 ABCD，PA平面 ABCD，则 PACD，又ADCD，PAADA，PA、AD平面 PAD，CD平面 PAD，得 CDAE，E 是 PD 的中点，AEPD，6又PDCDD，PD、CD平面 PCD，AE平面 PCD，而 AE平面 AEF，
10、平面 AEF平面 PCD；解：（3）由图可知 VCAEFVEACF，即三棱锥 CAEF 的体积为19（1）连结,DE EF FC，则在三角形1A AB 中 EF 为中位线于是1/EFA A，112EFA A2 分因为 D 为1C C 中点，所以 EF 平行且等于 DC.所以四边形 EFCD 为平行四边形，从而CF/DE 4 分因为 DE 平面1A BD，CF 平面1A BD所以CF/面1A BD 6 分（2）因为CF 垂直于 AB，CF 垂直于1AA，所以CF 垂直于平面11ABB A，于是 DE垂直于平面11ABB A，2DE 8 分三角形 ADE 的面积为62，三角形1A AE 的面积为2
11、由11D A AEAADEVV得6222d10 分2 63d，1A 到平面 ADE 的距离为 2 6312 分20.【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），a2 时，f（x）2xlnx，f（x）2，令 f（x）0，解得：x，令 f（x）0，解得：0 x，故 f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故 f（x）极小值f（）1+ln2，无极大值；（2）若 f（x）0 恒成立，则 a（x0），7令 y（x0），则 y，（0，e）上，y0，（e，+）上，y0，xe 时，函数取得最大值，a21.（1）函数 ln 的定义域为 细，1aaxfxxx 当 细 时，对任意的 细，细，故 在 细，上单调递
12、增；若 t 细，当 细，时，t 细，单调递减；当 ，时，细，单调递增综上所述，当 细 时，在 细，上单调递增；当 t 细，在 细，上单调递减，在 ，上单调递增（2）证明：由题意，该不等式等价于 ln ，即 ln ，又可化为ln2ln3xxeexx，即ln2ln3x xexx ，令 ln2tg xxx，则 110gxx，所以，函数 在 细，上单调递增，当 细 时，；当 时，所以，t R，故所证不等式等价为证明不等式 ，构造函数 ，则 当 ，细 时，t 细，函数 单调递减；当 细，时，细，函数 单调递增，所以，min0h t，故原不等式得证22.【解答】解：（1）由，得 4y24x2，即故轨迹 C 的方程为：（2）根据题意，可设直线 MN 的方程为：xmy+1，由，消去 x 并整理得（m2+4）y2+2my30其中，4m2+12（m2+4）16m2+4808设 M（x1，y1），N（x2，y2），则，因直线 l 的倾斜角不为 0，故 x1，x2 不等于2（y1，y2 不为 0），从而可设直线 AM 的方程为，直线 BN 的方程为，所以，直线 AM，BN 的交点 Q（x0，y0）的坐标满足：而，因此，x04，即点 Q 在直线 x4 上所以，探究发现的结论是正确的