1、第22章 相似形 方法专题6 相似三角形的性质与判定 类型一 利用相似求线段的长度1如图，等边ABC的边长为6，P为BC上一点，BP2，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为()A2 B.C.D14323B2如图，在直角三角形ABC中(C90)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为73如图，AD是ABC的角平分线，延长AD到点E，使CEAC.若AB2，AC4，BD1，求BC的长解：AD是ABC的角平分线，BADCAD.CEAC，CADE，BADE，ABCE，ABDECD，.CEAC4，CD2，BCBDCD123.ABBD=ECCD21=4CD4如图，RtABC中，ACB90，AB
2、的中垂线DF交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE.(1)求证：ADEFDA；证明：DF垂直平分线段AB，EAEB，BEAB.EDBECF90，DEBCEF，BF，DAEF.ADEFDA，ADEFDA.(2)若DEEF1，求AE的长解：ADEFDA，AD2DEDF122.AD0，AD.在RtADE中，AE.22222213ADDEADDE=FDDA类型二 利用相似求角的度数 5如图，在等腰ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且AB2BDCE.若BAC40，则DAE1106如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上(1)判断PBA与ABC是否相似
3、，并说明理由；解：(1)PBA与ABC相似，理由如下：AB，BC5，BP1，.PBAABC，PBAABC.22215BPBA5=ABBC5(2)求BAC的度数(2)PBAABC.BACBPA.BPA9045135，BAC135.类型三 利用相似求比值 7将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是()A.B.C1 D.BECE333212A8如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E，F分别是边AB，BC上的点，且PEPF.若AB3，BC4，那么的值为_PEPF439如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F.(1)求证：AF2EFFG；(1)证明
4、：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，GDFABF，AFDEFB，AF2EFFG.FDFG=FBFAAFFD=EFFBFGAFFAEF(2)如果EF，FG，求的值3283BEEC(2)解：由(1)可知AF2EFFG，AF24，AF=2.AFDEFB，.四边形ABCD平行四边形，ADBC，3.38233BEEF32=ADAF24BE3EC43BE3BC4类型四 利用相似证明等积式与等比式 10如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，点F在边AB上，BC2BFBA，CF与DE相交于点G.(1)求证：DFABBCDG；(1)证明：BC2BFBA，BCBFBABC，而ABCCBF，BACBCF.DEBC，BCFDGF，DGFBAC，DFBCDGBA，DFABBCDG.(2)当点E为AC中点时，求证：2DFEGAFDG.(2)过点A作AHBC交CF的延长线于点H.DEBC，AHDE.点E为AC的中点，AH2EG.AHDG，AHFDGF，即2DFEGAFDG.AHAF=DGDF2EGAF=DGDF求线段的长度、证明角相等或求角的度数、求线段的比值、证明等积式或等比式时，都运用了相似三角形的对应角相等，对应边成比例，所以判定两个三角形相似是关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用
