1、上学期高二数学1月月考试题09 一选择题（本大题共0题，每小题分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1从件同类产品（其中件是正品，件是次品）中任意抽取件的必然事件是（ ）A件都是正品B至少有件是次品C件都是次品 D至少有件是正品2“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 在等比数列中，则等于 （ ）A83B108C75D634采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入
2、区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数 （）A12 B13 C14D155在下列函数中，最小值是2的是 ( )A B C D6通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由，算得附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7设变量满足约束条件则的最大值为 （）A0 B2 C4
3、 D68在棱长为2的正方体中，、分别为和的中点，那么直线与所成的角的余弦值为 （ ）A B C D9图l是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A B C D10. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为（ ）A5 B4 C D(2) 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）If ThenElseEnd If输出11.当时，右边的程序段
4、输出的结果是 .12.某人在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,10, 11,9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .13在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则=_.14在数列中，则_.15如图，在线段上任取一 点，则 为钝角三角形的概率为_.三.解答题（本大题共小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题12分）设
5、命题:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17. 某高校的有甲、乙两专业各10名学生参加毕业论文答辩，甲、乙两专业的学生论文答辩的具体成绩如下茎叶图. 若规定分数达到85分以上（包括85分）为优秀论文. (1) 若从乙专业80分-89分(包括89分)中，任选2名学生论文答辩成绩都为优秀论文的概率；(2) 从甲、乙两专业各选一名学生，论文答辩成绩分数和小于184的概率. (12分)18. 已知等差数列，. (1) 求数列的通项公式；(2) 设，,若对于恒成立，求的最小值. 19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底
6、面垂直，、 分别是、的中点，点在直线上，且满足 .(1)证明：； (2)若平面与平面所成的夹角为45，试确定点的位置.20.函数其中为常数.(1)若对任意的,都有成立,求的取值范围;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围21已知函数，、是图像上两点（1）若，求证：为定值；（2）设，其中且，求关于的解析式；（3）对（2）中的，设数列满足，当时，问是否存在角，使不等式对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号12345678910答案DADCBACDBB二、填空题11 6 12 208 13 40 14 15 三.解答题16.解 (1) 由得，又,所以,
7、当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分(2) 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=，则0,且所以实数的取值范围是. 12分17.解(1) 如下树状图可得共有10种可能的结果，符合要求的有3种，故所求的概率为； 6分(2) 所有可能结果种，不符合要求的结果如下：(左边为甲专业学生成绩，右为乙专业学生成绩.)不符合要求的共7种，则符合要求的为93中，故所求的概率为. 12分18.解 (1) 设等差数列的公差为，因为 所以； 5分(2) 对于恒成立当时，；当时，.故当时，. 12分19.解：(
8、1)证明：如图，以，分别为，轴，建立空间直角坐标系.则， 从而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM.(6分) (2)平面ABC的一个法向量为n(0,0,1).设平面PMN的一个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，).由解得. 平面PMN与平面ABC所成的夹角为45，|cosm，n|，解得.故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|.(12分)20解:(1)设.则问题转化为:对任意的, 6分(2)依题意可知: 13分21（1）当时，所以为定值（3分）（2）由（1）得，（，），所以，又 ，于是，所以（，）（7分）（3）由已知，（11分）由，得 ，令，则由题意可得，于是，所以，即随着的增大而减小（12分）所以当时，的最大值为， 若存在角满足要求，则必须 所以角的取值范围为，（）（14分）（注：说明单调性的作差方法如下），因为，所以，即