1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.设a是非零向量，是非零实数，给出下列结论：a与a的方向相反；a与2a的方向相同；|a|a|；|a|a.其中正确的是_(填序号).解析对于，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，正确；对于，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.答案2.在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示).解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab3.(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析向量a，b不平行，
2、a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.答案4.设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是_(填序号).ab；ab；a2b；ab且|a|b|.解析表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选项易知满足题意.答案5.(2016温州八校检测)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_.解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线.设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案16.向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结
3、论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为_.解析由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上.答案7.(2015北京卷)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.解析由题中条件得，()xy，所以x，y.答案8.(2016苏北四市调研)已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_.解析由已知条件得，如图，因此延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.延长B M交AC于E点，延长CM交AB于F点，同理可证E、F分别为AC、AB的中点，即M为ABC的重心，()，即3，则m3.答案3二、解答题9.已知向量a2e
4、13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线.10.如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M，N分别是DC，AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示，.解abc.因为，所以2b(abc)a2bc.所以abc.2a2bc.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，
5、给出以下说法：点P在线段AB上；点P在线段AB的反向延长线上；点P在线段AB的延长线上；点P不在直线AB上.其中说法正确的是_(填序号).解析因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故正确.答案12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的_(填“内心”、“外心”、“重心”、“垂心”).解析作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心.答案内心13.若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_.解析2()()，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形.答案直角三角形14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需，即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上.