1、2021-2022 学年北京市昌平一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1在空间直角坐标系中，点 P（1，2，3）关于坐标平面 xOy 的对称点为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）2已知 A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则 y 的值为（）A4 B5 C6 D7 3方程 x2+y24x0 表示的圆的圆心和半径分别为（）A（2，0），2 B（2，0），4 C（2，0），2 D（2，0），4 4如果直线 l 与直线 xy+10 关于 x 轴对称，那
2、么直线 l 的方程为（）Ax+y+10 Bxy10 Cxy0 Dx+y0 5直线 l 过点 P（2，1）且在两坐标轴上的戴距之和为 0，则直线 l 的方程为（）Axy30 Bx+2y0 或 xy30 Cx+2y0 Dx+2y0 或 x+y10 6点（0，1）到直线 yk（x+1）的最大值为（）A|1|2+1 B1 C2 D3 7在平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，M 为 A1C1与 B1D1交点，若=，=，1=，则向量可表示为（）A 12+12+B12 +12+C12 12+D 12 12+8已知点 M（1，2，3），N（2，3，4），P（1，2，3），若=3，则 Q 的坐标是（）A（3
3、，2，5）B（3，4，1）C（4，1，0）D（2，5，6）9“m2”是“直线 mx（m+2）y+30 和直线 mx+y+10 垂直”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知点 A（2，3），B（3，2），直线 l：mx+ym10 与线段 AB 相交，则实数m 的取值范围是（）Am4 或 m 34 Bm 34或 m4 C4m 34 D 34 m4 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.11若直线（1+a）x+y+10 与直线 2x+ay+10 平行，则 a 的值为 12以点 A（0，4），B（4，6）为直径的两个端点的圆的标准方程
4、是 13平面 的一个法向量是=（2，2，1），点 A（1，3，0）在平面 内，则点 P（2，1，4）到平面 的距离为 14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，体对角线 AC1与BD1交于点O，则1=，直线 CD 与直线 AC1 所成角的余弦值为 15正四面体 ABCD 的棱长为 2，点 E，F，G 分别是棱 AB，AD，DC 的中点，则的值为 16对于平面直角坐标系内的任意两点 P（x1，y1），Q（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”为|PQ|x2x1|+|y2y1|已知不同三点 A，B，C 满足|AC|+|CB|AB|，给出下列四个结论：A，B，C 三点可能共线；A，B，C 三
5、点可能构成锐角三角形；A，B，C 三点可能构成直角三角形；A，B，C 三点可能构成钝角三角形 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分.17如图，在四棱锥中 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，BC平面 PAB，PAAB，PA2（）求证：PA平面 ABCD；（）求平面 PAD 与平面 PBC 所成角的余弦值 18已知直线 l：3x4y+m0 通过点 O（0，0），A（8，0），B（1，1）（）求圆 C 的方程；（）分别求直线 l 与圆 C 相交、相切、相离时，实数 m 的取值范围 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，CC1平面 ABC，D
6、，E，F，G 分别为 AA1，AC，A1C1，BB1 的中点，ABBC=5，ACAA12（）求证：AC平面 BEF；（）求二面角 BCDC1 的余弦值；（）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 20矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M（2，0），AB 边所在直线的方程为 x3y60，点 T（1，1）在 AD 边所在直线上（）求 AD 边所在直线的方程及点 A 坐标；（）求 CD 边所在直线的方程；（）求矩形 ABCD 外接圆的方程 21已知有限集 X，Y，定义集合 XYx|xX，且 xY，|X|表示集合 X 中的元素个数（）若 X1，2，3，4，Y3，4，5，求集合 XY 和 YX，以及|（XY）（YX）|的值；（）给定正整数 n，集合 S1，2，n对于实数集的非空有限子集 A，B，定义集合 Cx|xa+b，aA，bB 求证：|AS|+|BS|+|SC|1；求|（AS）（SA）|+|（BS）（SB）|+|（CS）（SC）|的最小值