1、课时训练7 函数的值域与最值【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.函数y=3-的值域是（ ）A.（-,2） B.1，2 C.1，3 D.2，+）答案：A解析：y=3-,当x=1时，ymax=2.又在1，+)中是增函数，因此y无最小值，故y(-,2.2.函数y=lg(3-2x-x2)的值域是（ ）A.（-,1 B.0,4 C.（-，lg4 D.lg4,+）答案：C解析：3-2x-x2=-(x+1)2+44,lg(3-2x-x2)lg4.3.函数y=的值域是（ ）A.（0,3 B.（0,1）C.,+) D.（-,2）（2,+）答案：B解析：y=1-,
2、又2x0,2x+11,-1-1)的值域是（ ）A.（-,2 B.（-,-2 C.2,+) D.-2,+)答案：B解析：x1,x+1x-1+1=(x-1)+1x-1+22+2=4.log0.5(x+1)log0.54=-2,y(-，-2.5.值域是（0，+）的函数是（ ）A.y=x2-x+1 B.y=()1-xC.y=+1 D.y=|log2x2|答案：B解析：y=x2-x+1=(x-)2+，y=()1-x0,y=+11且y2,y=|log2x2|0.6.(2010天津河西区一模，8)若函数y=log12(2-log2x)的值域是（-,0）,那么它的定义域是（ ）A.（0，2） B.（2，4）
3、C.（0，4） D.（0，1）答案：A解析：y=(2-log2x)的值域是（-，0），由(2-log2x)1.log2x1.0x-1)的最小值是（ ）A.1 B.2 C. D.答案：B解析：y=(x+1)+2=2(当且仅当x=时等号成立).二、填空题（每小题5分，共15分）8.函数f(x)=log2(32-x2)的定义域为A，值域为B，则AB=_.答案：-4，5解析：由32-x20知-4x4,A=-4，4.又32-x2(0，32)，B=（-，5），AB=-4，5.9.函数y=在，3上的最小值是_.答案：解析：y=,令t=,则y=,t，2，当t=或2时，y取最小值.10.函数y=的值域为_.答案
4、：（-,4解析：当x0时，y=2x+3(-，3；当01时，y=-x+5(-，4.函数的值域为（-，3(3，4（-,4）=(-,4.三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知函数f(x)的值域为，16，求函数g(x)=f(x)+2及h（x）=f(x)-2的值域.解析：令t=f(x),则g(x)=G(t)=t+2,G(t)在,16上为增函数，值域为，24.h(x)=H(t)=t-2=(-1)2-1-1，8.12.若函数y=f(x)=的值域是-4，2，求f(x)的定义域.解析：由y=及-4y2得-40恒成立，试求实数a的取值范围.解析：（1）当a=时，f(x)=x+x+2
5、,易证f(x)在1，+）单调递增，f(x)min=f(1)=.(2)x1，+)，f(x)0恒成立，即t=x2+2x+a在1，+）恒大于0.而t在1，+）递增，tmin=2+a.依题意知2+a0,a-2为所求.14.已知函数f(x)=(b0)的值域为1，3.（1）求实数b、c的值；（2）判断F(x)=lgf(x)在x-1，1上的单调性，并给出证明.解析：（1）由y=,知xR,去分母，整理得（2-y）x2+bx+c-y=0,(*)当y-20时，由xR有=b2-4(2-y)(c-y)0,即4y2-4(2+c)y+8c-b20,由题设及二次不等式与方程的关系得2+c=1+3且=13，解之得b=2,c=2,又b0,b=-2,c=2.当y-2=0时，将b=-2,c=2代入（*）式得x=0,适合b=-2,c=2为所求.（2）F（x）在x-1，1上是减函数.证明：设-1x1x1,x2-x10.又|x1|1,|x2|1,由x1x2,|x1|x2|1.-1x1x21,x1x2-10.0(x22-x2+1)(x12+1)(x12-x1+1)(x22+1).01.F(x2)-F(x1)=lg0.即F(x2)F(x1),故F（x）=lgf(x)在-1，1上是减函数.
