1、2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法课时跟踪检测A组基础过关1若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列命题中错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点答案：C2若函数f(x)在a，b上连续，且同时满足f(a)f(b)0，f(a)f0.则()Af(x)在上一定有零点Bf(x)在上一定有零点Cf(x)在上一定无零点Df(x)在上一定无零点解析：由f(a)f(b)0，f(a)f0得ff(b)0，所以f(x)在上一定有零点，故选B答案：
2、B3下列函数中能用二分法求零点的是()解析：二分法是利用下列结论：如要函数f(x)在区间a，b上是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程的根，即在零点附近有两个点满足其函数值一正一负A，D不满足此条件；B的曲线在原点不连续，不满足二分法的条件，故选C答案：C4已知f(x)x33x，用二分法求方程f(x)1的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一解()A(3，2) B(0,1)C(2,3) D(1,0)解析：由f(x)1，得x33x10，令g(x)x33x1，由g(1)10，g(0)10，g(x)
3、在(1,0)内至少有一个零点，即方程f(x)1在(1,0)内至少有一解答案：D5设函数f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1，1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根D没有实数根解析：f(x)在1,1上是增函数且ff0，f(x)0在上有唯一实数根答案：C6方程(x1)(x2)(x3)x0的一个实数解所在的大致区间不可能是()A3，2 B2，1C0,2 D2,4解析：设f(x)(x1)(x2)(x3)x，f(3)30，所以f(x)在3，2内有零点，f(1)10，所以f(x)在2，1内有零点，f(0)60，f(4)740，f(x)在0,2内有零点，
4、故选D答案：D7已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应表x123456f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49函数f(x)在区间1,6上的零点至少有_个答案：38函数f(x)x23x2，x0,4是否存在变号零点，请说明理由解：存在理由：由f(x)x23x20，可得x1，x2，又f(0)20，f(1.5)1.5231.520.250，f(4)1612260，1,2都是变号零点函数f(x)在0,4内存在变号零点B组技能提升1若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，须对区间(1,2)至少二等分n次，则n()A
5、5 B6C7 D8解析：区间(1,2)的长度为1，第1次等分后区间长度为，第2次等分后区间长度为，第n次等分后区间长度为，则由题可得0.01，当n6时，0.015 625，当n7时，0.007 812 5，至少二等分7次，故选C答案：C2如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A2.1，1 B4.1,5C1.9,2.3 D5,6.1解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法答案：C3已知函数f(x)(x1)2(x3.1)，则函数的零点中可用二分法求得的零点有_个解析：f(x)的零点有
6、1，3.1，其中可用二分法确定的有，3.1两个答案：24在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则需称_次才可以发现这枚假币解析：将16枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那8枚金币里面；然后将这8枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那4枚金币里面；将这4枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那2枚金币里面；将这2枚金币放在天平上，则质量小的那一枚即是假币综上可知，需称4次才可以发现这枚假币答案：45已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用
7、二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根证明：f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0.f(0)0，f(1)0，f(x)在区间和上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根6一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点，如果线路不通的原因是由于焊接点脱落所致，要想检测出哪一处焊接点脱落，若运用二分法至多需要检测的次数是多少？解：根据二分法的思想，每次只需检测线路的中点，逐步将线路缩短具体分析如下：第1次取中点把焊接点数减半为64232，第2次取中点把焊接点数减半为32216，第3次取中点把焊接点数减半为1628，第4次取中点把焊接点数减半为824，第5次取中点把焊接点数减半为422，第6次取中点把焊接点数减半为221，所以至多需要检测6次5
