1、攀枝花成都外国语学校高三第一次月考数学试卷（理）一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合，若，则的值是（ ）A-2B-1C0D12一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD3下面各组函数中表示同一函数的是（ ）ABCD4下列函数在区间上为增函数的是（ ）ABCD5已知函数，若，则（ ）AB或1C2或D2或或16已知函数，则函数 的定义域为（ ）A（2，0)(0，4B(1，0)(0，2C2，2D(1，27设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D即不充分不必要条件8下列叙述中正确的是（ ）A对，Bl是一条直线，是两个不同的平面，若，则C若，则“”的充要条件是“”D命题“对，”的否定是“，使”9设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ） Ax xB2x 2xCxyxyDxyxy10已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是ABCD11定义在R上的函数满足,则等于（ ）.A3B8C9D2412若，则（ ）ABCD二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13复数为纯虚数，则实数_14下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是_. 15已知函数，若，使 成立，则实数的取值范围是_.16若函数同时满足：对
3、于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”给出下列四个函数中： ； ； ； ，能被称为“理想函数”的有_（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（17题10分，其余各大题每题12分，共70分，须写出必要的文字说明，证明步骤或演算过程）17已知集合，.（1）若=1，求；（2）若0，设命题，命题，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值围.18在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率19已知函数在处的切线方程（1）求，的值；（2）求的单调区间与极
4、小值20（1）已知，求在，上的值域；（2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间21如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；22已知椭圆与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.参考答案1B2C3C4D5B6B7A8B9D10B11A12C13142151617 （1）当时，可得，又由，所以.（2）当时，可得.因为命题是命题的充分不必要条件，则，可得，等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.18 （1）曲线的
5、直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率19 解：（1），由已知可得，解得.（2）由（1）可得，令，解得；令，解得，在单调递减，在单调递增，当时，的极小值为20 （1）令，可得，即有:，根据指数函数的性质可得： 在，上为单调增函数，由得:，所以在0，1上的值域为，（2）设，由得：，解得，在和上都为单调增函数从而求得的值域为：所以值域为，；单调增区间为和无单调减区间.21 依题意，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、.（）依题意，从而，所以；（）依题意，是平面的一个法向量，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，所以，二面角的正弦值为；（）依题意，由（）知为平面的一个法向量，于是所以，直线与平面所成角的正弦值为.22 （1）由题意，所以椭圆（2），因为直线的斜率存在，不妨设的方程为：，联立，得.设方程组的解为，由韦达定理，.为定值.