1、基础诊断考点突破基础诊断考点突破最新考纲 1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理第1讲 相似三角形的判定及有关性质基础诊断考点突破1平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_(2)平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的_成比例知 识 梳 理平行线相等对应线段对应线段基础诊断考点突破2相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理两角对应_的两个三角形相似两边对应_并且夹角_的
2、两个三角形相似三边对应_的两个三角形相似(2)相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_相似三角形周长的比等于_相似三角形面积的比等于_相等成比例相等成比例相似比相似比相似比的平方基础诊断考点突破3直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是_在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在_上射影与_的比例中项如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则 有 CD2 _，AC2 _，BC2_.两直角边斜边斜边ADBDADABBDAB基础诊断考点突破诊 断 自 测 1.如图，已知abc，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A，B，C，如果ABBC1，AB3
3、2，则BC_.解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案答案 32基础诊断考点突破2(2014广东卷)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则CDF的面积AEF的面积_.解析 AEFCDF，SCDFSAEFCDAE2329.答案 9基础诊断考点突破3.如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则EC_.解析 在RtADB中，DB AB2AD2 7，依题意得，ADBACE，DBECADAC，可得ECDBACAD 2 7.答案 2 7基础诊断考点突破4.如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_解析 E为AB中点，AEA
4、B12，即AE12AB，在RtABC中，A30，AC 32 AB.又RtAEDRtACB，相似比为AEAC 13.故ADE与ABC的相似比为1 3.答案 1 3基础诊断考点突破5.(2015湛江模拟)如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则BFFC_.解析 如图，过点D作DGAF，交BC于点G，易得FGGC，又在BDG中，BEDE，即EF为BDG的中位线，故BFFG，因此BFFC12.答案 12基础诊断考点突破考点一 平行截割定理的应用【例 1】如 图，在 ABC 中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为_解析 由DEBC，EFCD，BC3，
5、DE2AEAC AFADDEBC23，又DF1，故可解得AF2，AD3，又ADAB23，AB92.答案 92基础诊断考点突破规律方法 利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果基础诊断考点突破【训练1】如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2.E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_解析 如图，延长AD，BC交于一点O，作OHAB于点H.xxh123，得x2h1，xh1xh1h234，得h1h2.S梯形ABFE12(34)h272h2，基础诊断考点
6、突破S梯形EFCD12(23)h152h1，S梯形ABFES梯形EFCD75.答案 75基础诊断考点突破考点二 相似三角形的判定及性质【例2】如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，E为AC的中点，ED、CB 延 长 线 交 于 一 点 F.求 证：FD2 FBFC.证明 E是RtACD斜边中点，EDEA，A1，12，2A，FDCCDB2902，FBDACBA90A，FBDFDC，F是公共角，FBDFDC，FBFDFDFC，FD2FBFC.基础诊断考点突破规律方法(1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比
7、例问题(2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等基础诊断考点突破【训练2】(2013陕西卷)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.解析 PEBC，CPED，又CA，则有APED，又P为公共角，所以PDEPEA，PDPEPEPA，即PE2PDPA236，故PE 6.答案 6基础诊断考点突破考点三 直角三角形射影定理及其应用【例3】如图所示，AD、BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2GFHF.证明 HBAC90，GBFBAC90，HGBF.AFH
8、GFB90，AFHGFB.HFBFAFGF，AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，DF2AFBF，所以DF2GFHF.基础诊断考点突破规律方法(1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”(2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法基础诊断考点突破【训练3】如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AD4，sinACD45，则CD_，BC_.解析 在RtADC中，AD4，sinACDADAC45，得AC5，CD AC2AD23，又由射影定理AC2ADAB，得ABAC2AD254.BDABAD254 494，由射影定理BC2BDAB94254，BC154.答案 3 154