1、20192020 学年度高一年级第一学期教学质量调研（三）数 学 一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分）1.已知集合1xxA，022xxxB，则BA（）A1,0B1,C,0D2 已知向量mma,1，2,1b，且ba，则m（）A3B31C 2D 23 若扇形的面积为 16 ,圆心角为 2rad,则该扇形的弧长为（）cmA 4B8C12D164 已知函数 ,0,2,0,log 2xxxxfx则41ff的值是（）A 21B 22C 4D 415 已知幂函数 xf过点12 4（，），则 xf在其定义域内（）A为偶函数B 为奇函数C有最大值D有最小值6 设 D,E 分别是 A
2、BC的边 BC,CA 上的点，且BCBD31,CACE21,则ED（）AACAB3261BACAB6132CACAB3261DACAB61327.下列函数中，以2 为周期且图象关于4x对称的是（）AxysinBxycosCxy2sinDxy2cos8.已知函数3()cossin1f xxx，若 43af，则 af（）A 43B43C 45D459.设实数 a，b，c 分别分别满足23.0a，12 bb，cc2log21，则 a，b，c 的大小关系为（）AcbaBbcaCacbDabc10在 ABC中，已知 BC 边上的中线 AD 长为 2，2BC，则 =（）A12B 12C3D 311已知函数
3、 xxfsin20,0在85,8上单调，且0838ff，则2f的值为（）A 22B1C 1D2212 已 知 函 数()sin()333f xx，223 xxxg 若 xf与 xg的 图 象 在 区 间225,22,217上的交点分别为 11,yx，22,yx，66,yx，则621xxx621yyy的值为（）A 20B 24C30D32二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.已知|=2，|=2，且(2 +)(2)=2，则向量与的夹角为14.函数xy2tan在区间,)68 上的值域为15已知函数 mxxxf1log 2在区间 2,1上有唯一的零点，则实数 m 的取值范
4、围为16在平行四边形 ABCD 中，DBDA，6 ACAB，5 ADAC，P 为线段 DC 上任意一点，则PCPA的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题,共 82 分）17（本小题满分 12 分）在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线若4,2AB，3,1AC（1）求DABcos的值；（2）求ADBD 的值18（本小题满分 12 分）函数 xAxfsin2,0,0A的图象如图所示（1）求函数 xf的解析式和单调增区间；（2）将函数 xf的图象向左平移 3 个单位长度，得到 xg的图象，求函数 xg在2,0上的最值并求出相应 x 的值19（本小题满分 14 分）已知 为第一象限角，1,
5、sin a，52,2sinb（1）若/ab，且角 的终边经过点2,x，求 x 的值；（2）若510 ba，求tan的值20（本小题满分 14 分）经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足 N,10003631ttttg前 50天价格为 N,5012141ttttf，后 50 天价格为 N,100515221ttttf（1）求该商品的日销售额 S 与时间t 的函数关系式；（2）当t 为何值时，日销售额 S 取得最大值21（本小题满分 14 分）已知函数()4(2)21xxf xaa，Ra（1）当1a时，解不等式
6、()0f x；（2）若关于 x 的方程()()0f xfx在区间1,2)（上有两个不等的实根，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 16 分）已知函数 xaxxxfRa（1）若2a，写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）；（2）若对任意的2,1x，恒有 22xxf成立，求实数 a 的取值范围；（3）若3a，函数 xf在3,1上的最大值为 12，求实数 a 的值答案1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D9.A10.C 11.D 12.C13.414.1,315.)1,21(16.4917.解:(1)四边形 ABCD 为平行四边形 1,14,23,1ABACBCAD
7、2 分10103164242|cosABADABADDAB6 分(2)5,34,21,1ABADBD8 分 8535131 ADBD12 分18.解：(1)由图知:2A1 分431296121143T|2wT 2|w0w2w2 分)2sin(2)(xxf2,6)(过由图知xf2)26sin(2)6(f1)3sin(Zkk,223Zkk,262|6)62sin(2)(xxf4 分Zkkxk,226222Zkkxk,63Zkkkxf,6,3)(增区间6 分(2)652sin(26)3(2sin2)(xxxg8分611,656522,0 xx2-)(323652取最小值为时，即当xfxx10 分1)
8、(065652取最大值为时，即当xfxx.12 分19.解：(1)52,cos,1,sinba1 分ba/cossin523 分因为 为第一象限角，所以25cossintan4 分又x2tan，所以54x.6 分(2)因为53,sincosba，又510 ba所以251sincos2.8 分即2512cossin.10 分所以2512cossincossin22，即2512tan1tan2所以3443tan或.14 分(另解：解方程组1cossin51cossin22同样给分)20.(1)解：(1)NtttTNtttttftgS,10051),5221)(3631(,501),2141)(36
9、31()()(NttttNtttt,10051,1872310661,501,756212122.6 分(2)当168)12(1217562121,50122tttSNtt时，76812取得最大值为时，St.9 分当1872)212(611872310661,1005122ttttSNtt时，100,51106对tS在100,51单调递减5.50351取得最大值为时，当St.12 分5.503768.76812取得最大值时，当St 答：当t=12 时，日销售额S 取得最大值为 768.14 分21.解：(1)012)2(4)(aaxfxx0)1(2)12(axx（*）.1 分1当01-,11a
10、a即时（*）式化简为121xa，此时不等式解集为)0),1(log2a.3 分2 当0,11aa即（*）式化简为0)12(2 x，此时不等式解集为空集.4 分3 当0,11aa即时（*）式化简为121ax，此时不等式解集为)1(log,02a.6 分综上：0),1(log0112aa时，不等式解集为当 时，不等式解集为当02a)1(log0032aa，时，不等式解集为当.7 分(2)上有两个不等的实根在区间2,1-0)()(xfxf上有两个不等的实根在区间2,1-012)2(412)2(4aaaaxxxx方程化简为02)22)(2()244(aaxxxx02)22)(2(222aaxxxx即a
11、xxxx22222或.9 分),21(0222xxx解得是原方程其中一解0 x.11 分上只有一个非零解在区间由题意得方程)2,1(22axx)4,1()1,21(,2ttx令即方程012 att在4,11,21t上只有一解当042a时，2a，代入方程得到1t（舍去）当042a时，设 12attth令 0421hh，得41725 a.042a时，设方程012 att的两个根为21,tt则121tt当211 t时，22 t4,11,21符合题意，此时2521tta当41 t时，412 t4,11,21不符合题意，故舍去综上：实数 a 的取值范围为417,25.14 分22.解：(1)2,2,3|
12、2|)(222xxxxxxxxxxfa时，)23,2(),23()2,()(减区间和增区间xf.4 分(2)成立恒有对22)(,2,1xxfx恒成立即22|,2,1xxaxxx恒成立xaxx21|,2,1.6 分恒成立或等价于xaxxaxx2112,2,15)31(1)1(minmaxxaxa或即51aa或综上：.10 分(3)3,31ax0axxaxxaxxxaxxxf)1()(|)(2.12 分3a),22-1ax对时即35-,3212aa,此时先增后减在区间3,1)(xf124)1()21()(2maxaafxf35,341aa不符合此时无解上单调递增在区间时，即3,1)(5,321xfaa12)1(39)3()(maxafxf5,6aa符合综上：6a.16 分
