1、湘教版二次函数y=ax2的图象与性质教学设计 广西桂林市宝贤中学 王莉丹一、 内容和内容解析1.内容湘教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第1章1.2节二次函数的图象与性质第一课时二次函数y=ax2的图象与性质。2.内容解析本章是继一次函数和反比例函数之后学习的一类新的函数模型二次函数。二次函数在研究内容和研究方法上与前两类函数类似，都是先从实际问题中抽象出函数模型，得出函数定义，然后借助图象研究函数的性质，再应用函数性质解决实际问题。由于二次函数与一次函数的表达式都是整式，与一次函数一脉相承，所以二次函数的图象与性质主要类比一次函数来学习，即先从最特殊的一类二次函数y=ax2开始，遵循从
2、特殊到一般的研究方法，运用数形结合、分类讨论等数学思想，着重研究a0的图象和性质，再类比探究a0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a取其他正数时，函数的图象和性质会怎样呢？教师用晧骏画板演示y=x2,y=1/2x2,y=2x2的图象,让学生找出它们的共同点，然后让学生小组合作，亲自动手操作晧骏画板，通过观察a 取任意正数时的函数图象，小组讨论，归纳 出a0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。 让学生体会从特殊到一般的研究方法（五）类比探究当a0时二次函数y=ax2的图象和性质问题当a0的情况先猜想函数的图象和性质，然后小组合作，利用晧骏画板验证他们的猜想，归纳 a0时二
3、次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。让学生体会类比思想（六）归纳整理y=ax2的图象和性质让学生由性质画出大致图象，小结画图的方法，如五点定型法，利用轴对称画图。再由图象说出函数性质。拓展提问图象开口方向与什么有关？开口大小与什么有关？有什么样的变化规律？让学生体会数形结合的思想及a的作用 （七）课堂练习1.下面描述的性质是y=3x2和y=3x2中的哪一个?（1）对称轴是y轴（2）顶点(0，0)（3）在对称轴的左侧， y随x的增大而减小;（4）当x=0时y有最小值为0（5）开口向上2若二次函数y=ax2(a0) 的图象上有两点 (2, y1)， (3, y2)， 则y1与y2
4、的大小关系是 变式：若二次函数y=ax2(a0) 的图象上有两点 (-2,y1)， (3,y2)，则y1与y2 的大小关系是 y = ax2 y = cx2 y =bx2 y = dx2 3.如图所示的四个二次函数图象分别对应是y = ax2；y = bx2；y = cx2；y = dx2 则a、b、c、d的大小关系为 . 练习1考查学生对二次函数y=ax2的图象和性质的理解。练习2考查函数的增减性，变式还考查了对称性。 练习3考查学生对二次函数y=ax2的系数a的理解。（八）感受生活中的抛物线展示生活中的抛物线图片，介绍二次函数图象的名称叫抛物线。让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活（九）课堂小结1.本节课研究了哪一类函数的图象和性质，得到了哪些结论？2.我们是怎样研究的？请你说说研究的思路和方法。 3.如果要继续研究二次函数的图象和性质，应该怎样研究？ 用一条“鱼”的图片展示本节课所学的知识，教师引导学生总结函数研究的一般方法和内容。 从知识和方法上总结回顾二次函数y=ax2的图象和性质。作业1.课本第7，第10页练习2.小组合作探究从解析式的角度说明二次函数y=ax2的增减性。多角度理解二次函数的性质，进一步培养学生的逻辑推理能力。第 5 页
