1、平方根教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析1.内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.2.内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为实数的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数.根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些
2、数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根.(2)会求一些数的算术平方根.2.目标解析(1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数.(2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算
3、求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大.三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解
4、.基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解.四、教学过程设计1.创设情境，引入新课教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题.问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念?本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么?师生活动学生阅读，回答;教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情.2.师生互动，学习新知问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己
5、的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.追问 请说一说，你是怎样算出来的?师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.问题3完成下表：正方形的面积/dm191636边长/dm师生活动：学生可能很快答出.设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗?师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个
6、正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少?”“怎样表示”比较合适呢?师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”;教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分.追问(1) 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数?师生活动：学生
7、回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数.追问(2) 为什么负数没有算术平方根呢?师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数.设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.追问(3) 请判断正误：(1)-5是-25的算术平方根;(2)6是的算术平方根;(3)0的算术平方根是0;(4)0.01是0.1的算术平方根;(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导.设计意图：检验对算术平方根的理解.3.例题示范，
8、学会应用例1 求下列各数的算术平方根：(1)100;(2);(3)0.0001.师生活动：教师给出第(1)小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第(2)、第(3)小题，两名学生板演后，全班交流.追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗?师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.例2 求下列各式
9、的值.(1);(2);(3).师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评.设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.4.即时训练，巩固新知(1)教科书第41页的练习.(2)求的算术平方根.师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=?，然后再求“?”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.5.课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回
10、答以下问题：(1)什么是算术平方根?(2)如何求一个正数的算术平方根?(3)什么数才有算术平方根?设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.6.布置作业：教科书习题6.1 第1、2题.五、目标检测设计1.若是49的算术平方根，则=( ).A.7 B.-7 C.49 D.-49设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解.2.说出下列各式的意义，并求它们的值.(1);(2);(3);(4).设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言.3.的算术平方根是_.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的
11、在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
12、见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼
13、,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。第 8 页