1、圆锥曲线 姓名：_A、基本概念和基本公式 （一）疑难要点 椭圆定义到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（|F1F2|）的点的轨迹3.参数方程方程1.+=1（ab0），c=，焦点是F1（c，0），F2（c，0）2.+=1（ab0），c=，焦点是F1（0，c），F2（0，c）为参数x=acos，y=bsin性质E：+=1（ab0）1.范围：|x|a，|y|b2.对称性：关于x，y轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：长轴端点A1（a，0），A2（a，0）；短轴端点B1（0，b），B2（0，b）思考讨论 对于焦点在y轴上的椭圆+=1（ab0），其性质如何？（一）疑难要点 双曲线定义到两个定点F1与F
2、2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹方程1. =1，c=，焦点是F1（c，0），F2（c，0）2.=1，c=，焦点是F1（0，c）、F2（0，c）性质H：=1（a0，b0）1.范围：|x|a，yR2.对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：轴端点A1（a，0），A2（a，0）4.渐近线：y=x，y=x思考讨论 对于焦点在y轴上的双曲线=1（a0，b0），其性质如何？（一）疑难要点 抛物线定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹.说明: 定点在定直线外,定点是轨迹的焦点,定直线是轨迹的准线.方程1.y2=2px（p0），焦点是F（，0）2.x2=2py（p0
3、），焦点是F（0，）性质S：y2=2px（p0）1.范围：x02.对称性：关于x轴对称3.顶点：原点O4.准线：x=5.通径为6.抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离.强化练习1已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 .2抛物线的准线方程是 .3若方程的系数可以从这个数中任取个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_(结果用数值表示)4过点和双曲线右焦点的直线方程为 .5.已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则 6、抛物线的焦点坐标
4、为 . 7、若双曲线的一条渐近线方程为，则=_.8、设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .9、已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则b_10、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 11、椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当时，点P的横坐标的取值范围是_12、若双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 .13、设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为 14、m1是直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的_条件15、直线上的点到圆上的点的最近距离是
5、_ 16、光线从点P（3，5）射到直线上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为 . 17、圆为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点P的该圆的切线方程是 。18、若点（1,1）到直线xcos+ysin2的距离为d，则d的最大值是 B、轨迹问题（一）疑难要点1.求动点轨迹方程常用的方法：（1）直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系，可用直接法. 其一般步骤是：建系、设点、列式、代入、化简、检验.检验就是要检验点的轨迹的纯粹性和完备性.（2）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，是从常见曲线的定义出发寻找解决问题的方法.（3）几
6、何法：利用几何性质，若所求的轨迹与图形的性质相关，往往利用三角形或圆的性质来解问题；（4）代入法：如果轨迹动点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.此法称为代入法.（5）参数法：.如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.参数常选角、斜率等.2.在探求轨迹的过程中，需要注意的是轨迹的“完备性”和“纯粹性”，也就是说既不能多，也不能少，因此，在求得轨迹方
7、程之后，要深入地再思考一下：是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？在所求得的轨迹方程中，x、y的取值范围是否有什么限制?（二）强化练习1、F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_.2、已知A（0，7）、B（0，7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）A.y21（y1） B.y21 C.y21 D.x213、已知双曲线的两个焦点为F1（，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|=2，则该双曲线的方程是_4、
8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是_5、自抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程.6、过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求AOB的重心G的轨迹C的方程.C、直线与曲线（一）疑难要点 （1）利用直线与曲线联立的方程组的解来判断直线与曲线交点的个数。 （2）会使用根系与系数的关系来解决相关问题。（3）使用直线的点斜式方程时注意考虑斜率的存在性。（4）掌握弦长、弦中点（点差法）、点到直线的距离等问题的
9、计算与证明方法。（二）强化练习1.（上海市高考模拟试题19）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）用表示A，B之间的距离；（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。2、已知l1、l2是过点P（，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线 y2x21各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.（1）求l1的斜率k1的取值范围；（2）若A1B1A2B2，求l1、l2的方程.（备用）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设
10、点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。（4）试对双曲线C：=1写出具有类似（3）特性的性质，并加以证明.3、已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围； （2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.4、设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点.试求的模的最小值，并求此时点的坐标5、设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点. 当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围6、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点.椭圆
11、与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为.(1)求圆的方程；(2)圆上是否存在点，使关于直线为圆心，为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.7、已知以向量=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上（）求抛物线C的方程；（）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程8、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否
12、存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.9、已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. （I）求曲线C的方程； （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
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