1、20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（文）单元验收试题（6）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列命中，正确的是（ ）A| B|C D00 2已知，则的值为（ ）A2 B 0 C D23若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）A300 B600 C1200 D1500 4若、为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5若为所在平
2、面内一点，且满足 ，则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形6设为坐标平面上三点， 为坐标原点若与在上的投影相同，则与满足的关系式为（ ）A B C D7已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（ ）A B3 C D8如图所示的方格纸中有定点，则（ ）A B C D9定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（3）（4） D
3、（1）（2）（4） 10已知向量与的夹角为，则等于（ ）A5 B4 C3 D111已知和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（ ）A2 B3 C4 D512设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 （ ）A BC D第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13设定点、，动点满足：，则动点的轨迹方程为 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 16在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐
4、近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围18（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。（）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数t满足（）=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点（）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的值20（12分）已知，其中（）求和的边上的高；（）若函数的最
5、大值是，求常数的值21（14分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。22（14分）如图,三定点A（2,1）,B（0,1）,C（2,1）; 三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1（） 求动直线DE斜率的变化范围; （）求动点M的轨迹方程yxOMDABC11212BE参考答案一、选择题1（理）D（文）C；2（理）A（文）B；3C；4D；5C；6A；7B；8（理）A（文）C；9C；10（理）B（文）B；11（理）C（文）B；12（理）B（文）D；二、填空题13；14；15（理）（文）；164
6、ab=1；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。或者：，19解：（） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所
7、以的最小值为，此时。20解：（），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， （）由（）知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，21解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得
8、得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一: 如图, （）设D（x0,y0）,E（xE,yE）,M（x,y）由=t, = t , 知（xD2,yD1）=t（2,2） 同理 kDE = = = 12tt0,1 , kDE1,1（） =t （x+2t2,y+2t1）=t（2t+2t2,2t1+2t1）=t（2,4t2）=（2t,4t22t） , y= , 即x2=4y t0,1, x=2（12t）2,2即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: （）同上yxOMDABC11212BE第22题解法图（） 如图, =+ = + t = + t（） = （1t） +t, = + = +t = +t（） =（1t） +t, = += + t= +t（）=（1t） + t= （1t2） + 2（1t）t+t2 设M点的坐标为（x,y）,由=（2,1）, =（0,1）, =（2,1）得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()