1、复旦大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对【答案】C2已知，则使得都成立的取值范围是( )AA.（0，）. B（0，） .C（0，） D.D.（0，）【答案】B3若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )A2B3
2、C4D5 【答案】C4已知x,yR且，a,bR为常数，则( )At有最大值也有最小值Bt有最大值无最小值Ct有最小值无最大值Dt既无最大值也无最小值【答案】A5如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、上，则ABC的边长是( )ABCD【答案】D6若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A7已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )ABcos CD 【答案】C8如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )ABCD 【答案】A9圆内接三角形角平分线延长后交外接圆
3、于，若，则( )A 3B 2C 4D 1【答案】A10若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2) U (7, +)C (, 4) U 7, +）D（, 2) U (4,+ )【答案】C11圆的圆心坐标是( )A BCD【答案】B12设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式的解集是 . 【答案】 14已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为_【答案】15如图：若，与交于点D
4、，且，则 . 【答案】716如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD= 。【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 (）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程； (）求弦AB的长。【答案】（）y=x, x2+y2=6x (）圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3 18解下列不等式：(1）； (2）【答案】（1） 或 (2）19设f(x)=x1一x2.(I）若不等式f(x)a的解集为求a的值；(II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范
5、围【答案】（）f(x)其图象如下：当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a0(）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，)20已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）若与C相交于两点，且(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2）求实数的值【答案】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径(2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或21求以点为圆心，且过点的
6、圆的极坐标方程。【答案】由已知圆的半径为，又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。22已知、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；(）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（）到直线的距离相等，过的中点， 边长(）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 两式相比得： 边长 (） = =， 版权所有：高考资源网()