1、攀枝花市七中高2013届一统复习试题（四）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设集合I = xx22，xN* ，P = 1，2，3 ，Q = 2，3，4 ，则 I（PQ）= （ ）（A） 1，4 （ B） 2，3 （C） 1 （D） 4 2函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （）3 . 设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于 （）（A）1（B）-i (C)1 (D) i4已知f (x) = sin (x +)，g (x) = cos (x)，则下列命题中正确的是 （ ）（A）函数y = f (x) g (x) 的最小正周期为2p（B）函数y = f (x) g (x)
2、是偶函数（C）函数y = f (x) + g (x) 的最小值为1(D)函数y = f (x) + g (x) 的一个单调增区间是5设，则不等式的解集为 （）（A） （B） （C） （D）6.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是 （）（A）， （B）， （C）， （D），7 . 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 （）（A）或5 （B）或5 （C） （D）8 . 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为 （）（A）（B）（C）（D）9 . 设函数的图象关于直线x1对称，则的值为 （）(
3、A) 3 (B)2 (C)1 (D)-110 . 设是公差为正数的等差数列，若=80，则= （）（A）120（B）105（C）90（D）7511已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为 (A) ( B) (C)2 (D)12 .函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. (2010年高考安徽卷理科11)命题“对任何，”的否定是_。14 . 若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_15 . 若函数有两个零点,则实数的取值范围是 _ . 16、下面
4、有5个命题： 函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命题的编号是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本题满分12分）设ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角B的大小；（）若ABC是锐角三角形，求的取值范围18（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的
5、概率分布和数学期望；（3）计分介于20分到40分之间的概率。19 .(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。20（本题满分12分） 已知函数，g (x) =6x + ln x3（a0）（）若函数h (x) = f (x)g (x) 有两个极值点，求实数a的取值范围；（）是否存在实数a0，使得方程g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由 21. （本小题满分13分） 已知函数其中n
6、N*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.22（本小题满分13分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项，并证明攀枝花市七中高2013届一统复习试题（四）答案一ACDDC CCAAB AD二13. 14： 15. 16.三、17解 （） ， a2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 3分 0A，B，Cp， ，得 或 6分（） ABC是锐角三角形， ，于是 = 9分由 及 0C，得 结合0A， ，得 ， ，即 12分18
7、. 解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5. 所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则19. 解析1：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABDzxPCBADy（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线D
8、A为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则, 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 20解 （） h (x) = f (x)g (x) =+ 6x3 ln x（x0）， 2分 函数h (x) 有两个极值点， 方程，即ax2 + 2x1 = 0应有两个不同的正数根，于是 1a0 6分（）方程 g (x) = x f (x)3（2a + 1）x 即为 6x + 3 ln x = 3ax23（2a + 1）x，等价于方程 ax2 +（12a）xln x = 0 设 H（x）= ax2 +（1
9、2a）xln x，转化为关于函数H（x）在区间（0，+）内的零点问题（即函数H（x）图象与x轴有无交点的问题） 8分 H (x) = 2ax +（12a），且a0，x0，则当x（0，1）时，H (x)0，H（x）是减函数；当x（1，+）时，H (x)0，H（x）是增函数 10分因为 x 0（或者x +）时，H（x） +， 要使H（x）图象与x轴有无交点，只需H（x）min = H（1）= a +（12a）= 1a0，结合a0得 0a1，为所求 12分21.（）解：由已知得函数f(x)的定义域为x|x1， 当n=2时， 所以 （1）当a0时，由f(x)=0得1，1，此时 f（x）=.当x（1，x
10、1）时，f（x）0,f(x)单调递减；当x（x1+）时，f（x）0, f(x)单调递增.（2）当a0时，f（x）0恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值.（）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 g（x）=1+0（x2）.所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h（x）=1-0（x2）, 所以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，当x2，时，对任意的正整数n，恒有1，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故当x2时，有x-1.即f（x）x-1.22. 解：（）由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（）由（）知 （*）=由（*）式得（） 又 又 .