1、第22章 相似形 222 相似三角形的判定 第4课时 直角三角形相似的判定 知识点一 直角三角形相似的判定 1已知两个直角三角形的一条直角边和斜边分别为1，4和3，12，则这两个直角三角形()A一定相似B一定不相似C不一定相似D以上都不对A2下列三角形中不一定相似的是()A有一个角相等的两个直角三角形B两直角边对应成比例的两个直角三角形C斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形D有一个角为50的两个直角三角形3已知在RtABC和RtABC中，CC90，则不能使这两个直角三角形相似的条件为()AAA B.C.D.ACBCACBCACACABABACBCABACAD知识点二 直角三角形相似的相关计算
2、 4(课本P84练习T2改编)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，且AD3，AC3 ，则AB长为()A12 B15 C9 D33555B5(1)在ABC和ABC中，CC90，AC12，AB15，AC8，则当AB_ _时，ABCABC；(2)如图，ACAB，BDAB，点P在AB上，且AB12，PC2PD，当AP时，APCBPD.1086如图，CE90，BE与CD相交于点A，AD10，DE8，AB5，则AC7如图，D点是RtABC斜边上的一点，DEBC于点E，DFAC于点F，若AF10，BE15，则四边形DECF的面积是第6题图 第7题图 31508如图，在ABC中，AC3，BC4，
3、AB5，在DEF中，F90，DF6，DE10.求证：ABCDEF.证明：在ABC中，AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2，C90.在RtABC和RtDEF中，ABCDEF.ACAB1=DFDE29如图，已知AD为ABC中BC边上的高，且，AC，AB2 .求证：ACDBAD.CD1AD255证明：AD是BC边上的高，ADCBDA90.AC，设CDx，则AD2x，x2(2x)2()2，解得x1，即CD1，AD2.又AB2 ，BD4，BC5.AB2AC2BC2，BAC90.，RtACDRtBAD.5CD1AD255ACCD1=ABAD210如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相
4、似的直角三角形的三边长分别是3和4及x，那么x的值为()A10 B.C5或D有无数个11现有下列结论：所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；有两边对应成比例的两个直角三角形相似其中正确的有()A1个B2个C3个D4个77CC12(20182019淮北市西园中学期末)如图，已知：ACBADC90，AD2，CD2，当AB的长为时，ACB与ADC相似13如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1，线段MN的两端点M，N分别在CB，CD上滑动当CM时，AED与以N，M，C为顶点的三角形相似第12题图 第13题图 52 555或414如图，已知AC
5、BCDA90，AC4，AB8，当AD为何值时，以A，B，C为顶点的三角形与以A，C，D为顶点的三角形相似？解：ACBCDA90，当时，RtABCRtACD，AD2；当时，RtABCRtCAD，CD2，AD综上所述，当AD2或AD2 时，ABC与ACD相似ABAC=ACAD84=4ADABAC=CACD84=4CD2222AC-CD=4-2=2 3315如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：ACBDCE；(1)证明：由图知ACBDCE90，AC3，CD2，BC6，CE4，,ACBDCE.AC3=DC
6、2BC63=EC42ACBC=DCEC(2)猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由(2)解：EFAB.理由如下：ACBDCE，BE.AB90，AE90，AFE90，即EFAB.16如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC于点E，交AB于点F，连接FC(ABAE)(1)AEF与ECF是否相似？若相似，请证明；若不相似，请说明理由；解：(1)AEFECF.证明如下：CEEF，D90，AEFDCE.又AD90，AEFDCE，.又AEDE，.CEFD90，CEFCDE，AEFECF.CECD=EFEACECD=EFDE(2)当时，AEF与BCF相似吗？试说明你的结论AB3=BC2(2)当时，AEFBCF.理由如下：，DEBC，ECD30，ECDFCEFEA30，BCFAEF30.AB90，AEFBCF.AB3=BC2AB3=BC212DC=3DEDE1=EC2