1、5简单的幂函数课时过关能力提升1函数f(x)=x12-1的图像大致是()解析:120,f(x)在0,+)上是增加的,排除B;当x=0时,f(0)=-1,即f(x)的图像过点(0,-1),排除C,D,故选A.答案:A2已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(0+2)=-f(0),又f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,f(6)=0.答案:B3若偶函数f(x)在(-,0上是减少的,则下列关系式中成立的是()A.f-32f(-1)f(2)B.f(-1)f-3
2、2f(2)C.f(2)f(-1)f-32D.f(2)f-32f(-1)解析:f(x)在(-,0上是减少的,且-2-32f-32f(-1).又f(x)是偶函数,f(-2)=f(2),f(2)f-32f(-1).答案:B4如果奇函数f(x)在区间-5,-3上是增加的,且最大值为-4,那么f(x)在区间3,5上是()A.增加的且最大值为4B.增加的且最小值为4C.减少的且最大值为4D.减少的且最小值为4解析:作一个符合条件的图像,如图.由图像知,f(x)在区间3,5上是增加的且最小值为4.答案:B5设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2-4(x0),则f(x-2)0的解集为()A.(-4,0
3、)(2,+)B.(0,2)(4,+)C.(-,0)(4,+)D.(-4,4)答案:B6如图,曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图像,已知k分别取-1,1,12,2四个值,则相应的图像依次为.解析:在第一象限直线x=1的右侧,大指数在上,小指数在下,在y轴与直线x=1之间正好相反.答案:C4,C2,C3,C17函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)0,则a+b0(填“”“0,f(a)-f(b).又f(x)是定义在R上的奇函数,f(a)f(-b).又f(x)为减函数,a-b,a+b0.答案:若y=xa2-4a-9是偶函数,且在(0,+)内是减函数,则整数
4、a的值为.答案:-1,1,3,59已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+m.(1)求m及f(-3)的值;(2)求f(x)的解析式并画出简图;(3)写出f(x)的单调区间(不用证明).解(1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,m=0,当x0时,f(x)=x2-2x,f(-3)=-f(3)=-3.故m=0,f(-3)=-3.(2)当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=x2+2x,即f(x)=-x2-2x(x0).f(x)的解析:式为f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x1
5、时,f(x)0.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+)上是增加的;(3)试比较f-52与f74的大小.(1)证明由题意知,函数f(x)的定义域关于原点对称,取定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),f(1)=0.令x1=x2=-1,得f(-1)(-1)=f(-1)+f(-1),即f(1)=2f(-1),即2f(-1)=0,f(-1)=0.f(-x)=f(-1)x)=f(-1)+f(x)=f(x),f(x)是偶函数.(2)证明任取x1,x2(0,+),且x1x10,x2x11.fx2x10,即f(x2)-f(x1)0.f(x1)f74,f-52f74.
