1、 对数基础巩固 站起来，拿得到！1.在y=log(x-2)(5-x)中,实数x的取值范围是( )A.x5或x2 B.2x5C.2x3或3x5 D.3x4答案：C解析：2x3或3x0且a1,则loga1=0;若a0且a1, logaa=1;若a0,且a1,=2.其中正确的命题是( )A. B.C. D.答案：B解析：对数的真数是正数而不是非负数,其他几个是正确的.4.(四川成都模拟)lg8+3lg5的值为( )A.-3 B.-1C.1 D.3答案：D解析：原式=3lg2+3lg5=3lg10=3.5.满足等式2lg(3x-2)=lgx+lg(3x+2)的实数x的值为_.答案：2解析：x,(3x-
2、2)2=x(3x+2).解得x=(舍)或x=2.6.已知下面四个等式:(1)lg(ab)=lga+lgb;(2)lg=lga-lgb;(3)lg()2=lg;(4)lg(ab)=.其中正确的命题的个数为_.答案：0解析：(1)(2)(3)(4)都是错误的,例如:(1)lg(-2)(-3)lg(-2)+lg(-3);(2)lglg(-2)-lg(-3);(3)lg()2lg();(4)lg(2).注意:在应用对数的性质时,一定要使运算过程中的每一个数式都有意义.7.已知log32=a,3b=5,试用a、b表示log3.解：根据题意,得b=log35,log3=log3(310)=(log33+l
3、og310)=1+log3(25)=(1+log32+log35)=(1+a+b).能力提升 踮起脚,抓得住!8.设=n,那么n的值属于下列哪一个区间( )A.(2,3) B.(1,2) C.(-2,-1) D.(-3,-2)答案：A解析：=log32+log35=log310,2=log39log310log327=3.2n3.9.若lgx=a,lgy=b,则lg-lg()2的值为( )A.a-2b-2 B.a-2b+2C.a-2b-1 D.a-2b+1答案：B解析：lg-lg()2=lgx-2lg=lgx-2(lgy-lg10)=a-2(b-1)=a-2b+2.10.已知f(x)= 则ff
4、f(-2-3)=_.答案：-4解析：-2-0.而x(0,+)时,f(x)=log2x,fff(-2-3)=f()=log2=-4.11.已知a、b、c为ABC的三边,且关于x的方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,判断ABC的形状.解：由题意可得=0,即4-4lg(c2-b2)-2lga+1=0.2lga=lg(c2-b2),lga2=lg(c2-b2).a2=c2-b2,即a2+b2=c2.根据勾股定理可得ABC是直角三角形.12.已知am=2,an=3,求a3m-2n的值.解：am=2,an=3,loga2=m,loga3=n.a3m-2n=.13.计算:(1)log
5、2+log212-log242;(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4.解：(1)log2+log212-log242=log212=log2()=log2=-.(2)lg2lg50-lg5lg20-lg4=lg2(1+lg5)-lg5(1+lg2)-2lg2=lg2-lg5-2lg2=-(lg2+lg5)=-1.拓展应用 跳一跳，够得着！14.定义运算法则如下:a*b=,ab=lga2-lg,M=2*,N=,则M+N=_.答案：5解析：M=*=4.N=lg2-lg=lg10=1.M+N=5.15.如果log2log3(log4x)=log3log4(log2y)=log4log2(log3z)=0,则x+y-z等于( )A.70 B.71 C.89 D.90答案：B解析：log2log3(log4x)=0log3(log4x)=1log4x=3.x=43=64.同理,y=16,z=9.x+y-z=71.16.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解：原函数式可化成f(x)=lga(x+)2-+4lga.由已知,f(x)有最大值3,lga0,并且-+4lga=3,整理得4(lga)2-3lga-1=0,解得lga=1,lga=-.lga0,故取lga=-.a=.