1、2012届名校模拟试题精选分项解析专题08 立体几何 一、选择题: （2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）8给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；过点P有且仅有一条直线与异面直线都垂直。其中正确命题的个数有（ ）A0B1C2D3（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）6在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与
2、l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则答案：D解析：错，看正方体一个顶点处的三条直线两两相交，它们可确定三个平面；错，不符合线面平行的判定定理条件，需直线m不在平面内；错，不符合面面垂直的性质定理的内容，如图，平面CD面ABCD，DACD，但DA不垂直于平面ABCD；由空间想象知垂直于两平行直线的一条必平行于另一条，命题正确故选D(2012届大同市高三学情调研测试) (7) 已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm，底边长为2cm的三角形，几何体的高为
3、2cm，故.(2012届柳州铁一中第一次月考)（9）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是A B. C. D.【答案】C【解析】解：本试题可以把三棱锥看成是长方体的一个角，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，转化为求长方体的外接球的直径，即长方体的体对角线，二、填空题: (2012届大同市高三学情调研测试) (14) 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_答案：24解析：球体积：，解得,这时球的直径即是这个正方体的体对角线（设正方体的村长为a），故正方体的棱长为2，正方体的表面积为.
4、(2012届柳州铁一中第一次月考)【答案】【解析】解：如下图所示，因为ABCD是正方形，故有,而AC是斜线PA在底面的射影，则有三垂线定理，可知正确。点P在底面的射影在AC与BD的交点O处，则四个侧面三角形射影后的三角形为直角三角形，因此，原三角形为锐角三角形，可知正确。由因为侧面与底面所成的角为,由正切函数定义，可知，故正确。如图所示，相邻两侧面的二面角显然是钝角。因此正确。（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）11设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：（1）若l， ，则；（2）若，则；（3）若，则 ；（4）若，则则其中命题正确的是_答案:解析:考查直线与平面的平行、垂直的判
5、定及性质,两平面的平行、垂直的判定及性质以及空间想象能力;三、解答题:（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：；（）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明答案：解析：（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角， （8分）是二面角A1BCA的平面角，即， （10分）在RtADC中， ，在RtADB中，由AC AB，得又所以 （12分）方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所
6、示的空间直角坐标系，则 B（0，0，0）， A（0，b，0），C（c，0，0），b，a），（c，0，0），（ 0，b，a），（7分）（ c， -b，0），设平面A1BC的一个，(2)设面PBC法向量,则取则,设面PAC的法向量,所以,取则,所以, 二面角的余弦值. (2)因为ABCD为矩形,所以,又因为平面PAD平面ABCD,所以, .(2012届柳州铁一中第一次月考)（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）【答案】（）略（）【解析】解：解法一：（1）证明：连接AE，因为解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得： A（0，0， 0）， B（1，0，0），C（1，1，
7、0）, D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1）， 由 得 令y=1，则n=(1,1,1), 所以，所求二面角的余弦值为. 12分（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）19（本小题满分13分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。 （1）求线段PD的长； （2）若，求三棱锥PABC的体积。【解题说明】本试题考查空间几何体的体积，以及结合平面知识的相似来求解边长问题。解决该试题的关键是利用圆中的直径所对的圆周角为直角，进行求解DP的长。【答案】（1）3R(2)【解析】解：（1）因为BD是圆的直径， 同样由底面ABCD，得底
8、面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD （2011杭西高8月高三数学试题）20（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.o【答案】（2）所成角的正弦值. 【解析】(1)证明：如图连接AC、OM，因为ABCD为菱形，所以点O为 AC的中点，又M为PC的中点，所以 在中， （2）因为点M到平面ADC的距离是点P到平面ADC的距离的一 半，即，所以. 因为
9、为等腰三角形，且M为PC的中点,所以. 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN,因为四边形DMEN为平行四边形oNE 所以,又因为为等腰三角形，所以 所以.因为，且 所以面.所以. 因为，所以，因为.所以，所以三棱锥. 所以，所以直线AC与平面ADM所成角的正弦值.(2012届大同市高三学情调研测试) (18)(本小题满分12分）如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB = BC = a, AD = 2a, PA平面ABCD,PD 与平面 ABCD 成 30。角.(1)若AEPD，E为垂足，求证：SEPD(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.答案：解析：
