1、广东省东莞市虎门外语学校2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（10道小题；每题只有一个正确选项，共50分）1.已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B（3，6），所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.2.点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. 轴上B. 平面上C. 平面上D. 平面上【答案】C【解析】【分
2、析】根据点的横坐标、纵坐标以及竖坐标的特点，可得点的位置.【详解】点的纵坐标为0，横坐标和竖坐标不为0，点在平面上.故选：C.【点睛】本题考查空间直角坐标系中的点的位置，属于基础题.3.下列角中与终边相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角与角终边相同，可得答案.【详解】角与角的终边相同，当时，.故选：B.【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.4.若，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，故点在第四象限.考点：1.三角函数值得符号；2，点在平面直角坐标系中所在象限.5.在平面直角坐标系中，已知角的终
3、边经过点，且，则等于（ ）A. 1B. C. 1或D. 1或【答案】A【解析】【分析】求出点到坐标原点的距离，则，即求值.【详解】点到坐标原点的距离.根据三角函数的定义可得，解得.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的第二定义，属于基础题.6.是第四象限角，,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.7.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为A. B. C.
4、 D. 【答案】B【解析】因为是角终边与单位圆交点,，=8.函数的单调递增区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2k2k+，kZ，变形可得答案【详解】要求函数ycos（）的单调递增区间，只需求函数ycos（）的单调递减区间，由题意可得2k2k+，kZ，解得4kx4k，原函数的单调递增区间为：4k，4k，kZ，故选D【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题9.已知，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据，可求原式的值.【详解】，且，.故选：D.【点睛】本题
5、考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.10.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，再根据诱导公式即求的值.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查三角函数求值，属于中档题.二、填空题（共4小题；共20分）11.函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据函数在上单调递增，在上单调递减，可得值域.【详解】函数在上单调递增，在上单调递减，当时，；当时，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.12.化简_.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简即得.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数式的化简求值
6、，属于基础题.13.若，则该函数定义域为_【答案】【解析】【分析】由，即可求出结果.【详解】因为，所以，解得，所以该函数定义域为.故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.14.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切则圆C的方程为 【答案】【解析】试题分析：令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0，与x轴的交点为（-1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即,所以圆C的方程为.考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系三、解答题（共4小题；共50分）15.已知，其中是的一个内角.（1
7、）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形？说明理由.【答案】（1）；（2）钝角三角形.【解析】【分析】（1）由两端平方，可得的值；（2）由（1）可知，又是的一个内角，可得，从而，即得结论.【详解】（1）由两端平方，可得，即.（2）由（1）可知.又是的一个内角，是钝角三角形.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形形状的判断，属于基础题.16.函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求此函数的解析式及单调递增区间.【答案】；.【解析】【分析】根据图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，可求、周期，从而求出，把点或点的坐标代入解析式，可求，最后令，可求单调递增区间.【详解】
8、函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，周期，.把点代入上式，得，.令，可得，函数单调递增区间为.【点睛】本题考查求三角函数的解析式和单调区间，属于基础题.17.已知圆.(1)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆截得的线段长为2的直线方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）因为已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径即可求出的值（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的
9、斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论 试题解析：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径， 即=或 所求切线方程为：或（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线 当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1， 则， 直线方程为综上，直线方程为， 考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示18.设函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，的值域为，求的值.【答案】（1）；（2），或，.【解析】【分析】（1）当时，函数的单调递增区间与函数的单调递增区间相同，令即求；（2）由，求出的取值范围，根据的值域为，分和两种情况讨论.【详解】（1）当时，函数的单调递增区间与函数的单调递增区间相同，令，可得，的单调递增区间为.（2）当时，的值域为，当时，有，解得；当时，有，解得.综上，或，.【点睛】本题考查三角函数的单调区间和分类讨论的数学思想，属于中档题.