1、8函数y=Asin(x+)的图像与性质第1课时函数y=Asin(x+)的图像变换课时过关能力提升1.将函数y=sin 2x的图像向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式是()A.y=cos 2xB.y=2cos 2xC.y=1+sin2x+4D.y=1+cos 2x解析:将函数y=sin 2x的图像向左平移4个单位长度,得到函数y=sin 2x+4,即y=sin2x+2=cos 2x的图像,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式为y=1+cos 2x.答案:D2.用五点法画y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()A.0,2,32,2B.0,4,
2、2,34,C.0,2,3,4D.0,6,3,2,23解析:五点法作图的五个点的横坐标是当2x=0,2,32,2时相应的x值,此时x=0,4,2,34,.答案:B3.要得到函数y=sin4x-3的图像,只需将函数y=sin 4x的图像()A.向左平移12个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度解析:y=sin4x-3=sin4x-12,只需将函数y=sin 4x的图像向右平移12个单位长度即可.答案:B4.将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移8个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A.34B.4C.0D.-4答案:B5.为
3、了得到函数y=cosx2-4的图像,可以将函数y=sinx2的图像()A.向左平移2个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向右平移2个单位长度D.向右平移4个单位长度解析:y=cosx2-4=sin2+x2-4=sinx2+4=sin12x+2,故选A.答案:A6.将函数f(x)=sin(2x+),-2,2的图像向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图像.若f(x),g(x)的图像都经过点P0,32,则的值可以是()A.53B.56C.2D.6解析:g(x)=f(x-)=sin2(x-)+,由sin =32,-22,得=3,而sin(-2)=32,结合选项,知的一个值为56,故选B.答案
4、:B7.将余弦函数y=cos x的图像向右至少平移m个单位长度,可以得到函数y=-sin x的图像,则m=()A.2B.C.32D.34解析:根据诱导公式得,y=-sin x=cos32-x=cosx-32,故欲得到y=-sin x的图像,需将y=cos x的图像向右至少平移32个单位长度.答案:C8.将函数y=cos x的图像向左平移(02)个单位长度后,得到函数y=cosx-6的图像,则=.解析:由题易得=2k-6(kZ).因为02,所以=116.答案:1169.将函数y=f(x)的图像上每一点的纵坐标缩短为原来的12,横坐标不变,再将横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,最后将整个图像向左
5、平移3个单位长度,可得y=sin x的图像,则f(x)=.解析:将y=sin x的图像向右平移3个单位长度得到y=sinx-3的图像,把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin12x-3的图像,再把y=sin12x-3的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到y=2sin12x-3的图像.f(x)的解析式为f(x)=2sin12x-3.答案:2sin12x-310.利用五点法画出函数y=3sin12x-4,x0,4的简图.解列表:在x0,4上确定关键点列表如下:x02325272412x-4-4023274y-322030-3-322描点:以上表中x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出以上各点;连线:用平滑的曲线连接各点,得y=3sin12x-4在0,4上的图像如图所示.11.如何由函数y=sin x的图像得到函数y=3sin2x+3(xR)的图像?解(方法一)(先平移变换再伸缩变换)y=sin x的图像y=sinx+3的图像y=sin2x+3的图像y=3sin2x+3的图像.(方法二)(先伸缩变换再平移变换)y=sin x的图像y=sin 2x的图像y=sin2x+6=sin2x+3的图像y=3sin2x+3的图像.