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《发布》广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题 (5) WORD版含答案.doc

1、2018高考高三数学4月月考模拟试题05 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)的值是(A) (B) (C) (D)(2)若复数Z,是虚数单位)是纯虚数,则Z的值为 (A)2 (B)3 (C) (D)(3)已知程序框图如下,则输出的的值是 (A) (B) (C) (D)是否正视图侧视图俯视图11123(4)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) (5)在等差数列中,则此数列的前10项的和 (A)10 (B)20 (C)40 (D)80(6)已知向量则等于 (A) (B) (C) (D)(

2、7)设aR,则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为 (A) (B) (C) (D)(9)设,变量和满足条件,则的最小值是(A) (B) (C) (D)(10)如右图所示,三棱锥的高分别在和 上,且,下面的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是PC NOBA M甲89430123265乙(第14题图)(11)已知球的直径SC4,A、B是该球球面上的两点,AB,ASCBSC30,则棱锥SABC

3、的体积为 (A)3 (B)2 (C) (D)1(12) 各项互不相等的有限正项数列,集合,集合,则集合中的元素至多有 () 个 () 个 () 个 () 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)设全集,,则 甲89430123265乙(14) 下边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.(15)已知都是正实数, 函数的图象过点,则的最小值是 . (16) 已知数列的前项和,则

4、 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分12分)已知函数,()求函数的最大值和最小正周期;()设的内角的对边分别且,,若求的值(18) (本小题满分12分)如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,.()证明:;()求三棱锥的体积.(19) (本小题满分12分)一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293()要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;()请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性

5、回归方程= bx+aO889092948991939597x (数学成绩)y(物理成绩)(20)(本小题满分12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. ()求椭圆C的离心率; ()设D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; xyABF1F2O()在()的条件下,过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点,求实数m的取值范围(21)(本题满分12分)已知函数aR ()当a1时,求的单调区间; ()若函数在上无零点,求a的最小值. 请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答,如果多

6、做,则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知D为ABC的BC边上一点,O1经过点B,D,交AB于另一点E,O2经过点C,D,交AC于另一点F,O1与O2交于点G()求证:EAG=EFG;()若O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切O2于G,求线段AG的长(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数) ()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直

7、线的参数方程化为普通方程; ()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数()解不等式;()若对一切实数x均成立,求m的取值范围参考答案一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号123456789101112答案ACDCCBADAA CA二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)132 142/5 15 16.()三 解答题:17. 解:(1)3分 则的最大值为0,时取到;最小正周期是6分(2)则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分18. ()证明:取的中点为,连结,正三角形,又平面平面,

8、且交线为,平面,又平面,共面,又易知在正三角形中,平面,又平面故;6分()由()知所以有所以,所以即分19.解:(1)从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有:、共种情况, 故上述抽取的人中选人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分(2)散点图如右所示. 6分可求得:=,=, 8分=40,=0.75, , 11分故关于的线性回归方程是:. 12分20. ()连接,因为,所以,即,故椭圆的离心率 3分 ()由(1)知得于是, ,的外接圆圆心为,半径5分到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得 所求椭圆方程为. 7分

9、()由()知, : 代入消得 因为过点,所以恒成立设,则, 中点 9分当时,为长轴,中点为原点,则 10分当时中垂线方程 令, , 可得 综上可知实数的取值范围是 12分21. 解:(I)当2分由由故4分 (II)因为上恒成立不可能,故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立,即对恒成立。6分令则8分 综上,若函数 12分22(1)证明 连接GD,因为四边形BDGE,CDGF分别内接于O1,O2,AEG=BDG,AFG=CDG,又BDG+CDG=180,AEG+AFG=180即A,E,G,F四点共圆,EAG=EFG 5分(2)解 因为O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,所以由垂径定理知FC=2=8,又AC=10,AF=2,AG切O2于G,AG2=AFAC=210=20,AG=210分23.(I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: 5分()解法一:由(1)知:圆心的坐标为(2,0),圆的半径R=2,圆心到直线l的距离或 10分解法二:把(是参数)代入方程,得, 或 10分24解:(1)当x时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5所以x成立 当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1,所以1x0得x-5 所以x1或x-5 5分 (2)f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当 所以m9 10分

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