1、第二十二章 二次函数 第二十二章考点集训 考点一 二次函数的图象和性质1.二次函数y(x1)22有()A.最大值1B.最大值2C.最小值1D.最小值22.关于抛物线yx22x3，下列说法中错误的是()A.开口方向向下B.对称轴是直线x1C.当x1时，y随x的增大而增大D.顶点坐标为(1，2)B C 3.关于抛物线yx2；yx21；y(x2)2，下列结论正确的是()A.顶点相同B.对称轴相同C.形状相同D.都有最高点4.如图是二次函数yax2bxa2a6的图象，则a的值等于()A.3B.2C.2D.3C D 5.已知二次函数yax2bxc中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表所示.在该函数的
2、图象上有A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且1x10，3x24，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2x0123y1232D 6.已知二次函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点(2，3)，(3，0).(1)b_，c_；(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为_，顶点坐标为_；(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象；(4)根据图象，当3x2时，y的取值范围是_.2 3(0，3)(1，4)12y4 解：(3)如图所示 考点二 二次函数图象的平移规律7.抛物线y(x3)22经过平移得到抛物线yx2，平移过程正确的是()A.先向下平移2个单位长度，再向
3、左平移3个单位长度B.先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度C.先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度D.先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度D 8.(2019济宁)将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y(x4)26B.y(x1)23C.y(x2)22D.y(x4)22D 考点三 求二次函数解析式9.若抛物线的顶点坐标为(2，3)，且抛物线经过点(3，1)，则抛物线的解析式是()A.y4(x2)23B.y2(x2)23C.y2(x2)23D.y(x2)2310.如图是某二次函数的图象，则其解析式为()A.yx
4、22x3B.yx22x3C.yx22x3D.yx22x3225B B 11.已知某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，则此函数的解析式为_ _.x10134y03405y(x1)24 考点四 二次函数与一元二次方程、不等式12.(2019荆门)抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.313.直线y4x1与抛物线yx22xk只有一个交点，则k的值为()A.0B.2C.6D.10C D 14.如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A.1x3B.x1C.x1D.x1或x3A 15.二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，对称轴是直
5、线x1，则关于x的一元二次方程x2bxc0的根为_.16.如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是_.第15题图第16题图x13，x21 x1或x3 考点五 二次函数的实际应用17.为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为t(h)，温度为y().当4t8时，y与t的函数关系是yt210 t11，则4t8时该地区的最高温度是()A.11 B.27 C.35 D.36 18.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y m，且高度与时间的关系为yax2bxc(a0)，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等
6、，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒D C 19.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A.16 m2B.12 m2C.18 m2D.以上都不对C 20.如图，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB8 m，然后用一根长为4 m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC2 m，则门高OE为_.163 m21.(2019抚顺)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发
7、现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.(1)求y与x之间的函数解析式；解：(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb.根据题意，得 解得 y与x之间的函数解析式为y10 x700.35k+b=350,40k+b=300,k=-10,b=700,(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少？(2)设利润为w元30(160%)48，x48.根据题意，得w(x30)(10 x700)10 x21000 x21 00010(x50)24000
8、，当x48元时，w有最大值，最大值为10(4850)240003960，答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元 巩固提升 1.(2019福建)若二次函数y|a|x2bxc的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y3y12.已知二次函数y2(xm)24，当x2时，y随x增大而增大，当x0时，y随增大而减小，且m满足m22m30，则当x0时，y的值为()A.2B.4C.1D.1222D A 3.(2019朝阳)已知
9、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，现给出下列结论：abc0；9a3bc0；b24ac8a；5abc0.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个C 4.(2019潍坊)抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1.若关于x的一元二次方程x2bx3t0(t为实数)在1x4的范围内有实数根，则t的取值范围是()A.2t11B.t2C.6t11D.2t6A 5.某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树，果园
10、橙子的总产量为y个.(1)求y与x之间的关系式；解：(1)y(100 x)(6005x)5x2100 x60 000.(2)当增种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量在60 400个以上？(2)当y60 400时，60 4005x2100 x60 000，解得x1102 ，x2102 .y5x2100 x60 0005(x10)260 500，该函数图象关于直线x10对称，当x10时，y随x的增大而增大；当x10时，y随x的增大而减小，当102 x102 时，y60 400，当增种的棵数为6，7，8，9，10，11，12，13，14时，可以使橙子的总产量在60 400个以上 55556.(201
11、9宜宾)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22xc与直线ykxb都经过A(0，3)，B(3，0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式；解：(1)抛物线yax22xc经过A(0，3)，B(3，0)两点，解得 抛物线的解析式为yx22x3.直线ykxb经过A(0，3)，B(3，0)两点，解得 直线AB的解析式为yx3.9a-6+c=0,c=-3,a=1,c=-3,3k+b=0,b=-3,k=1,b=-3,(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，求
12、点M的坐标；若不存在，请说明理由；(2)存在yx22x3(x1)24，抛物线的顶点C的坐标为(1，4)在yx3中，当x1时，y2，点E的坐标为(1，2)，CE2.如图1，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则MNCE.设点M的坐标为(a，a3)，则点N的坐标为(a，a22a3)，MNa3(a22a3)a23a，a23a2，解得a2，a1(舍去)，点M的坐标为(2，1)如图2，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则MNCE.设点M的坐标为(a，a3)，则点N的坐标为(a，a22a3)，MNa22a3(a3)a23a，a23a2，解得a ，a (舍去)，点M的坐标为(，)综上所述，点M的坐标为(2，1)或(，)317231723172317231723172(3)设P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值.(3)如图3，作PGy轴交直线AB于点G.设点P的坐标为(m，m22m3)，则点G的坐标为(m，m3)，PGm3(m22m3)m23m，SPABSPGASPGB PG OB (m23m)3 m2 m (m )2 ，当m 时，PAB面积最大，最大值是 ，此时点P的坐标为(，)1232129232322783227832154