1、重点强化卷(三)万有引力定律的应用一、选择题1两个密度均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为108N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为()A108NB0.25108 NC4108N D104N【解析】原来的万有引力为：FG后来变为：FGG即：FF108N，故选项A正确【答案】A2已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kgC1022 kg D1024 kg【解析】根据mgG得地球质量为M6.01024 kg.故选项D正确【答案】D3关于“亚洲一号”
2、地球同步通讯卫星，下述说法正确的是()A已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径将变为原来的2倍B它的运行速度大于7.9 km/sC它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的【解析】同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错误；7.9 km/s是人造卫星的最小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9 km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由Gman可得，同步卫星的加速度anG
3、GGg，故选项D正确【答案】D4如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A根据v可知，运行速度满足vAvBvCB运转角速度满足ABCC向心加速度满足aAaBaCD运动一周后，A最先回到图示位置【解析】由Gm得，v，r大，则v小，故vAvBvC，A错误；由Gm2r得，r大，则小，故ABC，B错误；由Gma得，a，r大，则a小，故aAaBTBTC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误【答案】C5(多选)据英国卫报网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒
4、星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍则该行星与地球的() 【导学号：22852081】A轨道半径之比为B轨道半径之比为C线速度之比为D线速度之比为【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有GmR，解得：R，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：，故A正确，B错误；根据v，有：；故C正确，D错误【答案】AC6银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上
5、某一定点C做匀速圆周运动由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.【解析】设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对S1有Gm1()2r1，解之可得m2，则D正确，A、B、C错误【答案】D7质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A甲、乙两颗卫星的加速度之比等于RrB甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于11C甲、乙两颗卫星的线速度之比等于11D甲、乙两颗卫星的周期之比等于Rr【解析】由
6、FG和MR3可得万有引力FGRm，又由牛顿第二定律Fma可得，A正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误；由FGRm，Fm可得，选项C错误；由FGRm，FmR可知，周期之比为11，故D错误【答案】A8嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍()A3倍 B4倍C5倍 D6倍【解析】根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由Gm解得：v，故地球的半径与月球的半径
7、之比为，约等于4，故B正确，A、C、D错误【答案】B9如图2所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方下列说法中正确的是()图2Ab、d存在相撞危险Ba、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Cb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Da、c的线速度大小相等，且小于d的线速度【解析】b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由 知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C错；由v 知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速
8、度，D错【答案】B10登上火星是人类的梦想“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【解析】火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由mrma知，因r火r地，而，故T火T地，选项A错误；向心加速度a，则a火a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地，火星表面的重力加速度g火，代
9、入数据比较知g火g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地，v火，v地v火，故选项D错误【答案】B二、计算题11经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015s)太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题(G6.671011Nm2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量. 【导学号：22852082】【解析】假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为
10、T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Gmr故这些星体的总质量为Mkg3.31041kg.【答案】3.31041kg12质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.图3(1)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留三位小数)【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：GMr1对于星球A：Gmr2其中r1r2L由以上三式可得T2.(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T12若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：GmL解得T2则1.012.【答案】(1)2(2)1.012