1、专题2：代数式问题1. （2015年广东梅州3分）下列计算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法；.【分析】根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项运算错误； C. 据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项运算正确； D. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项运算错误. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）下列计算正确的
2、是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂除法.【分析】根据合并同类项，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B. 与是同类项，能合并，因此，故本选项计算错误； C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项计算正确； D. 与是同类项，能合并，因此，故本选项计算错误. 故选C.3. （2015年广东佛山3分）若，则【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】，即，.令得.故选C.4. （2015年广东广州3分）下列计算正确的是【 】A. B. C.
3、D. 【答案】D.【考点】单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法.【分析】根据单项式乘法；幂的乘方和积的乘方；二次根式减法；二次根式乘法运算法则逐一计算作出判断：A. .根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：，故本选项计算错误； B. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项计算错误； C.根据“二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并”的二次根式减法法则得，故本选项计算错误； D.
4、根据“两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根” 的二次根式乘法法则得，故本选项计算正确. 故选D.5. （2015年广东广州3分）已知满足方程组，则的值为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由两式相加，得，.故选B.6. （2015年广东深圳3分）下列说法错误的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法.【分析】根据同底幂乘法；合并同类项；幂的乘方；同底幂除法运算法则逐一计算作出判断：A. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项计
5、算正确； B. 与是同类项，能合并，故本选项计算正确； C.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项计算错误； D. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项计算正确. 故选C.7. （2015年广东3分）【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得.故选D.8. （2015年广东汕尾4分）下列计算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】合并同类项；同底幂的乘法；幂的乘方；同底幂的除法；.【分析
6、】根据合并同类项，同底幂的乘法，幂的乘方，同底幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； B. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项运算错误； C. 据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项运算正确； D. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项运算错误. 故选C.9. （2015年广东珠海3分）计算的结果为【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】单项式乘法.【分析】根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘
7、法法则得：. 故选A.1. （2015年广东梅州3分）函数的自变量的取值范围是 .【答案】.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.2. （2015年广东梅州3分）分解因式： = .【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：.3. （2015
8、年广东梅州3分）若，,对任意自然数都成立，则= ， = ；计算： .【答案】；.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】，.4. （2015年广东广州3分）分解因式：= .【答案】.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式即可：.5. （2015年广东深圳3分）因式分解： .【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来
9、，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式3后继续应用平方差公式分解即可：.6. （2015年广东汕尾5分）函数的自变量的取值范围是 .【答案】.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.7. （2015年广东汕尾5分）分解因式： = .【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方
10、差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：.8. （2015年广东汕尾5分）若，,对任意自然数都成立，则= ， = ；计算： .【答案】；.【考点】探索规律题（数字的变化类）.【分析】，.9. （2015年广东珠海4分）若分式有意义，则应满足 【答案】.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.10. （2015年广东珠海4分）填空： 【答案】25；5.【考点】完全平方公式.【分析】.1. （2015年广东梅州7分）已知，求代数式的值.【答案】解：当时，原式 =.【考点】求代数式的值；整体思想的应用
11、. 【分析】将代数式化为的代数式的形式整体代入求解即可.2. （2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【
12、考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.3. （2015年广东佛山6分）计算.【答案】解：原式=. 【考点】分式的化简.【分析】化为同分母后通分，约分化简.4. （2015年广东广州10分）已知.（1）化简；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值.【答案】解：（1）.（2）解得；解得，的解为.为整数，.当时，分式无意义；当时，.【考点】
13、分式的化简求值；解一元一次不等式组；分式有意义的条件；分类思想的应用.【分析】（1）被减式分了分母因式分解后约分，进行同分母的减法即可.（2）解一元一次不等式组，求出整数解，根据分式分母不为0的条件选择恰当的值代入求的值.5. （2015年广东6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式=.【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简.6. （2015年广东汕尾7分）已知，求代数式的值.【答案】解：当时，原式 =.【考点】求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】将代数式化为的代数式的形式整体代入求解即
14、可.7. （2015年广东汕尾10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；
15、矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.8. （2015年广东珠海6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代的值，进行二次根式化简.9. （2015年广东珠海7分）已知抛物线的对称轴是直线 （1）求证：； （2）若关于的方程的一个根为4，求方程的另一个根【答案】解：（1）证明：抛物线
16、的对称轴是直线，.（2）设关于的方程的另一个根为，抛物线的对称轴是直线，和4关于直线对称 ，即，解得.方程的另一个根为【考点】二次函数的性质；二次函数与一元二次方程的关系.【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线，根据对称轴公式列式化简即可得出结果.（2）根据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的两个根是二次函数的图象与轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求角即可.另解（代数解法）：关于的方程的一个根为4，即.联立，解得，.关于的方程为，解得.方程的另一个根为10. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形： 即 把方程代入得： 把代入得，方程组的解为.请你解决一下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知满足方程组（i）求的值；（ii）求的值 【答案】解：（1）将方程变形： 即 ，把方程代入得：，把代入得，方程组的解为.（2）（i）由得：，即 ，把方程代入得：，解得，.把代入得，.（ii），.【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i）模仿小军的“整体代换”法求出和.（ii）由求出，从而根据求解即可.13