1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z()A35iB35iC35i D35i解析：选A由z(2i)117i得，z35i.2已知(1，2)，(3，m)，若，则m的值为()A1 B.C2 D4解析：选B由，得32m0，故m.3某位教师2019年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2020年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2020年的就医费用比2019年增加了4 750元，则该教师2020年的家庭总收
2、入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：选D由已知得，2019年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2020年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2020年的家庭总收入为85 000(元)故选D.4从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C. D解析：选D从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，列举可得，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为.5如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1
3、与AC1所成的角等于()A30 B45C60 D90解析：选C延长CA到D，使得ADAC，连接A1D，DB(图略)，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以AC1DA1，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角(或其补角)，又A1DA1BDBAB，则三角形A1DB为等边三角形，所以DA1B60，即所求角为60.6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()若m，则m；若m，n，则mn；若m，n，mn，则；若n，n，m，则m.A BC D解析：选D对于，有可能m，故错误；对于，可能相交，故错误故选D.7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，sin Acos
4、 C(sin Cb)cos A0，则角A()A. B.C. D解析：选Da1，sin Acos C(sin Cb)cos A0，sin Acos Csin Ccos Abcos A，sin(AC)sin Bbcos A，asin Bbcos A，由正弦定理可得sin Asin Bsin Bcos A，sin B0，sin Acos A，即tan A，A(0，)，A.故选D.8已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：选A在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA；同理，SB
5、.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB(图略)，因为SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且ABD为等腰三角形因为ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9国务院办公厅关于进一步调整优化结构提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP中的占比数据，并将其绘制成图，由图可知下列叙述中正确的是()A随着文化教育重视
6、程度的不断提高，国家财政性教育经费的支出持续增长B2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比重持续7年保持在4%以上C从2010年至2018年，中国GDP的总值最少增加60万亿元D从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出同比增长最多的年份是2012年解析：选ABD由题图易知A、B、D项均正确.2010年GDP为40(万亿元)，2018年GDP为90(万亿元)，则从2010年至2018年，GDP的总值大约增加50万亿元，故C项错误10设向量a，b满足|a|b|1，且|b2a|，则以下结论正确的是()Aab B|ab|2C|ab| Da，b解析：选AC因为|a|b|1，且|b2a
7、|，所以b24ab4a25，所以ab0，故ab，A正确；因为(ab)2a22abb22，所以|ab|，B错误；因为(ab)2a22abb22，所以|ab|，C正确；因为ab，所以a，b，D错误，故选A、C.11博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案，方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐第二辆车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1P2解析：选CD分别标有序号为“1号”“2号”“3
8、号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，样本空间(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6个样本点方案一：坐到“3号车”包含(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，共3个样本点，所以方案一坐到“3号”车的概率P1.方案二：坐到“3号”车的概率P2.P1P2，P1P2.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是()AFMA1C1BBM平面CC1FC存在点E，使得平面BEF平面CC1D1DD三棱锥BCEF的体积为定值解析：选ABD在A中，因为F，
9、M分别是AD，CD的中点，所以FMACA1C1，故A正确；在B中，因为tanBMC2，tanCFD2，故BMCCFD，故BMCDCFCFDDCF.故BMCF，又有BMC1C，且CFCC1C，所以BM平面CC1F，故B正确；在C中，BF与平面CC1D1D有交点，所以不存在点E，使得平面BEF平面CC1D1D，故C错误；在D中，三棱锥BCEF以面BCF为底(定值)，则高是定值，所以三棱锥BCEF的体积为定值，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客
10、场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_解析：甲队以41获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6. 甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.答案：0.1814ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A60，b2，SABC2，则_解析：由A60，b2，SABCbcsin A2，得c4.由a2b2c22bccos A，解得a2，则4，由等比
11、性质得，4.答案：415已知正方形ABCD的边长为1，将ADC沿对角线AC折起，若折叠后平面ACD平面ACB，则此时AC与BD所成角的大小是_，点B、D之间的距离是_解析：如图所示，取AC的中点O，连接OB，OD.因为DADC，BABC，O为AC的中点，所以DOAC，BOAC，又DOBOO，所以AC平面BOD，又BD平面BOD，所以ACBD，即此时AC与BD所成的角是90.因为平面ACD平面ACB，平面ACD平面ACBAC，所以DO平面ABC，所以DOOB，又OBODAC，所以BD 1.答案：90116已知a，b为单位向量，则|ab|ab|的最大值为_解析：由a，b为单位向量可知以a，b对应线
12、段为邻边作出的平行四边形是菱形，结合菱形性质可得(ab)(ab)，1，(ab)2(ab)24，设|ab|2cos ，|ab|2sin ，|ab|ab|2cos 2sin 2cos，则易知当时，|ab|ab|的最大值为2.答案：2四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在cos B，c3；cos A，sin (AB)3sin B；ab2，cos A，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，_，求b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：选co
13、s B，c3.因为cos B，0B，所以sin B.由SABCacsin Ba3，解得a2.由余弦定理得b2a2c22accos B892231，所以b1.选cos A，sin(AB)3sinB.因为cos A，0A，所以sin A，因为ABC，所以sin(AB)sin C，所以sin C3sin B，由正弦定理可得c3b，所以SABCbcsin Ab3b，解得b1.选ab2，cos A.因为SABCabsin C2sin C，所以sin C1.又0C，所以C，因为cos A，0A，所以sin A，且sin Bsincos A，根据正弦定理，可得a2b，所以ab2b22，解得b1.18(本小题
14、满分12分)为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A1.5小时以上 B11.5小时C0.51小时 D0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生；(2)在图中将选项B对应的部分补充完整解：(1)由题图知，选A的人数为60，而图显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为6030%200(人)(2)由题图知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为20050%100(人)，图补充如图所示：19(本小题满分1
15、2分)已知A，B，C为ABC的三个内角，向量m(22sin A，sin Acos A)与n(sin Acos A，1sin A)共线，且0.(1)求角A的大小；(2)求函数y2sin2cos的值域解：(1)由题意知，(22sin A)(1sin A)(sin Acos A)(sin Acos A)，得2(1sin2A)sin2Acos2A2sin2A1，即sin2A.又A为ABC的内角，所以sin A.由0，知A为锐角，所以A.(2)因为A，所以BC，所以y1cos Bcos1sin Bcos B1sin.又0B，所以B，所以sin1，所以y.故函数y2sin2cos的值域为.20(本小题满分
16、12分)如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，E为AD的中点，将CDE沿CE折起，使得CDE所在平面与梯形ABCE所在平面垂直(如图)，M是BD的中点(1)求证：AM平面CDE；(2)求三棱锥MAED的体积解：(1)如图，设BC的中点为N，连接MN，AN，AEBC且AENC1，四边形ANCE为平行四边形，ANEC，又M，N分别为BD，BC的中点，MNDC.ANMNN，ECDCC，AN，MN平面AMN，EC，DC平面EDC，平面AMN平面EDC，又AM平面AMN，AM平面EDC.(2)连接BE，SABEABAE11，作DHEC于H，平面CDE平面ABCE，且DH平面CDE，DH平面ABCE.CD
17、DE1，DH.三棱锥MAED的体积VV三棱锥BAEDV三棱锥DABESABE.21(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：A类轿车B类轿车C类轿车舒适型100150z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)在C类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分(十分制)分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7
18、，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆由题意得，解得n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽的5辆轿车中有a辆舒适型轿车由题意得，则a2.因此在抽取的5辆轿车中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，从5辆轿车中任取2辆，则样本空间(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(
19、B2，B3)设事件E“至少有1辆舒适型轿车”，则E(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，故P(E)，即所求概率为.(3)总体平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.0.设事件D“从总体中任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间包含8个样本点，事件D包含6个样本点：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，所以P(D)，即所求概率为.22(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形(1)求证：AD平面PBC；(2)若PBPD，求证：BD平面PAC；(3)
20、下面两问任选一问作答(如果都做，则按所做的第一问计分)E，F分别是AB，PD上的点，若EF平面PBC，AE2EB，求的值；若DAB60，平面PAD平面ABCD，PBPD，判断PAD是不是等腰三角形，并说明理由解：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC.因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.(2)证明：设AC，BD交于点O，连接PO(图略)因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，DOOB.因为PBPD，所以POBD.因为ACPOO，PO，AC平面PAC，所以BD平面PAC.(3)过F作FGDC交PC于G，连接BG.在菱形ABCD中，ABDC，ABDC，所以FGAB.所以E，F，G，B共面因为EF平面PBC，平面FEBG平面PBCBG，所以EFBG.所以四边形FEBG为平行四边形所以EBFG.因为AE2EB，所以.PAD不是等腰三角形，理由如下：作BQAD交AD于点Q，连接PQ.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD，所以BQ平面PAD.所以BQPD.因为PDPB，PBBQB，所以PD平面PBQ.所以PDPQ.所以ADPD，ADPA，QDPD，PQD90.所以PAAQ.在菱形ABCD中，DAB60，所以ABD是等边三角形所以Q为AD的中点所以AQQD.所以PAPD.所以PAD不可能为等腰三角形12