1、人教版必修2第二章 点、直线平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面的判定直线与平面的位置关系1.直线与平面有无数多个公共点直线在平面内2 直线与平面只有一个公共点直线与平面相交A a记作:a=A3 直线与平面没有公共点直线与平面平行记作：a 记作：a a a直线不在平面内记作：a 知识点abzxxkw源 于 生 活天花板平面zxxkwab如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行何时用：判断或证明线面平行时关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行判 定 定 理2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、判定线面平
2、行的常用方法：（1）定义法（2）判定定理1.线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？定 理 应 用证明：连结BD.AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.ABDEF如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是 .EF/平面BCD
3、 变式1ABCDEF变式2ABCDFOE如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF分析:连结OF,可知OF为ABE的中位线,所以得到AB/OF.O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,BDFO如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.证明:连结OF,AE变式3证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.ED 1C 1B 1A1DCBAO1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，
4、E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.巩 固 练 习2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BCE分析：连接AE,CE由M、N是中点知：MN CEDANMCBFE所以：MN 面BCE2.已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取BD中点O，则OE为 BDC 的中位线1为平行四边形EF 1 EF 平面BB1DD1又 EF平面BB1DD1，1 平面BB1DD1EFODC,111 1=1）直线和另一直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行。判断并说明
5、理由。2）平面与直线a,则 中至少有一条直线与a（）A平行B异面C相交D垂直3）直线a与平面内无数条直线平行，则a与平面的位置关系()(错)判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；（2）如果直线a和平面 满足a平面,那么a 与平面内的任何直线平行（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b;(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b ,那么 b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条（2）若两直线a、b相交，且a ，则b与的位置关系可能是 b ，b与 相交b ，或b ，或b与 相交（1）若两直线a、b异面，且 a ,则b与的位置关系可能是填空
